Diketahui f(x)=0, untuk x yang lain x/15, untuk x=1 atau

4/15

Pembahasan

Diketahui fungsi probabilitas $P(X=x)$:
$P(X=x) = 0$, untuk x yang lain
$P(X=1) = 1/15$
$P(X=4) = 1/15$
$P(X=2) = 2/15$
$P(X=3) = 2/15$

Kita perlu mencari nilai $P(|X-4|<3)$. Ini berarti kita mencari probabilitas bahwa nilai X berada dalam jarak 3 dari 4, tetapi tidak termasuk 4 itu sendiri (karena <).
Nilai X yang memenuhi $|X-4|<3$ adalah:
$-3 < X-4 < 3$
$-3 + 4 < X < 3 + 4$
$1 < X < 7$

Nilai-nilai X dari distribusi yang memenuhi kondisi ini adalah X=2 dan X=3.

Maka, $P(|X-4|<3) = P(X=2) + P(X=3)$.
$P(|X-4|<3) = 2/15 + 2/15$
$P(|X-4|<3) = 4/15$.