Kelas 9Kelas 10Kelas 8mathGeometri
Diketahui balok A B C D . E F G H dengan panjang
Pertanyaan
Diketahui balok A B C D . E F G H dengan panjang rusuk-rusuknya 4 cm, 3 cm, dan 12 cm. Tentukan panjang diagonal ruang EC.
Solusi
Verified
Panjang diagonal ruang EC adalah 13 cm.
Pembahasan
Soal ini berkaitan dengan konsep jarak dalam ruang, khususnya diagonal sisi dan diagonal ruang pada balok. Diketahui balok ABCD.EFGH dengan panjang rusuk AB=4 cm, BC=3 cm, dan CG=12 cm. Mari kita analisis setiap pernyataan: (1) AC adalah diagonal sisi alas ABCD. Dengan menggunakan teorema Pythagoras pada segitiga ABC: AC^2 = AB^2 + BC^2 AC^2 = 4^2 + 3^2 AC^2 = 16 + 9 AC^2 = 25 AC = 5 cm. Pernyataan (1) benar. (2) ED adalah rusuk balok yang sejajar dengan BC dan AH, sehingga panjang ED = BC = 3 cm. Pernyataan (2) salah. (3) EC adalah diagonal sisi BCGF. Dengan menggunakan teorema Pythagoras pada segitiga EBC: EC^2 = EB^2 + BC^2 Karena EB = AB = 4 cm, maka: EC^2 = 4^2 + 3^2 EC^2 = 16 + 9 EC^2 = 25 EC = 5 cm. Pernyataan (3) salah. (4) HF adalah diagonal sisi EFGH. Dengan menggunakan teorema Pythagoras pada segitiga HEF: HF^2 = HE^2 + EF^2 Karena HE = BC = 3 cm dan EF = AB = 4 cm, maka: HF^2 = 3^2 + 4^2 HF^2 = 9 + 16 HF^2 = 25 HF = 5 cm. Pernyataan (4) salah. Perlu diperhatikan bahwa pada gambar yang diberikan, dimensi yang tertera mungkin tidak sesuai dengan penjelasannya. Berdasarkan deskripsi "panjang rusuk-rusuknya 4 cm, 3 cm, dan 12 cm", kita asumsikan: Panjang (AB/CD/EF/GH) = 4 cm Lebar (BC/AD/FG/EH) = 3 cm Tinggi (AE/BF/CG/DH) = 12 cm Mari kita evaluasi ulang dengan dimensi yang konsisten: (1) AC (diagonal alas): AC^2 = AB^2 + BC^2 = 4^2 + 3^2 = 16 + 9 = 25 => AC = 5 cm. Benar. (2) ED (rusuk): ED sejajar BC, jadi ED = BC = 3 cm. Salah. (3) EC (diagonal sisi): EC^2 = BC^2 + CG^2 = 3^2 + 12^2 = 9 + 144 = 153 => EC = sqrt(153) cm. Salah. (4) HF (diagonal sisi atas): HF^2 = HE^2 + EF^2 = 3^2 + 4^2 = 9 + 16 = 25 => HF = 5 cm. Benar. Jika soal merujuk pada gambar dengan dimensi yang tertera pada gambar: Panjang (DC) = 12 cm Lebar (GH) = 3 cm Tinggi (FG atau AE) = 4 cm Mari kita evaluasi ulang dengan dimensi gambar: (1) AC (diagonal alas): AC^2 = AD^2 + DC^2 = 3^2 + 12^2 = 9 + 144 = 153 => AC = sqrt(153) cm. Salah. (2) ED (rusuk): ED sejajar BC atau AH, ED = 3 cm. Salah. (3) EC (diagonal ruang): EC^2 = CD^2 + CG^2 + GE^2 (ini keliru, seharusnya EC^2 = EA^2 + AD^2 + DC^2 atau EC^2 = EB^2 + BC^2) EC^2 = DC^2 + CG^2 = 12^2 + 4^2 = 144 + 16 = 160 => EC = sqrt(160) cm. Salah. (4) HF (diagonal sisi atas): HF^2 = HE^2 + EF^2 HE = AD = 3 cm EF = AB = DC = 12 cm HF^2 = 3^2 + 12^2 = 9 + 144 = 153 => HF = sqrt(153) cm. Salah. Mari kita asumsikan soal merujuk pada deskripsi "panjang rusuk-rusuknya 4 cm, 3 cm, dan 12 cm" dan kita interpretasikan urutannya sebagai panjang, lebar, tinggi, yaitu: p=4, l=3, t=12. (1) AC (diagonal alas): AC = sqrt(p^2 + l^2) = sqrt(4^2 + 3^2) = sqrt(16 + 9) = sqrt(25) = 5 cm. Benar. (2) ED (rusuk): ED = l = 3 cm. Salah. (3) EC (diagonal ruang): EC = sqrt(p^2 + l^2 + t^2) = sqrt(4^2 + 3^2 + 12^2) = sqrt(16 + 9 + 144) = sqrt(169) = 13 cm. Benar. (4) HF (diagonal sisi atas): HF = sqrt(p^2 + l^2) = sqrt(4^2 + 3^2) = 5 cm. Benar. Jika kita mengasumsikan dimensi berdasarkan gambar: p=12, l=3, t=4 (1) AC = sqrt(12^2 + 3^2) = sqrt(144+9) = sqrt(153). Salah. (2) ED = 3. Salah. (3) EC = sqrt(12^2 + 3^2 + 4^2) = sqrt(144+9+16) = sqrt(169) = 13 cm. Benar. (4) HF = sqrt(12^2 + 3^2) = sqrt(144+9) = sqrt(153). Salah. Ada kemungkinan besar ada kesalahan pengetikan dalam soal atau pada gambar yang diberikan. Namun, berdasarkan pilihan yang paling mungkin benar dan sering muncul dalam soal geometri balok, kita akan fokus pada interpretasi dimensi 4, 3, 12 sebagai panjang, lebar, dan tinggi. Dengan dimensi p=4, l=3, t=12: (1) AC = 5 cm (Benar) (2) ED = 3 cm (Salah) (3) EC = 13 cm (Benar) (4) HF = 5 cm (Benar) Jika soal menanyakan pernyataan yang benar, maka (1), (3), dan (4) benar. Namun, jika kita harus memilih satu yang paling tepat atau ada format jawaban tertentu (misalnya, memilih satu nomor), perlu klarifikasi lebih lanjut. Jika kita melihat dimensi yang tertera pada gambar dan mengabaikan deskripsi "panjang rusuk-rusuknya 4 cm, 3 cm, dan 12 cm", maka: Rusuk panjang = 12 cm (DC, AB, EF, HG) Rusuk lebar = 3 cm (AD, BC, EH, FG) Rusuk tinggi = 4 cm (AE, BF, CG, DH) (1) AC = sqrt(AD^2 + DC^2) = sqrt(3^2 + 12^2) = sqrt(9 + 144) = sqrt(153) cm. Salah. (2) ED = 3 cm. Salah. (3) EC = sqrt(EA^2 + AD^2 + DC^2) = sqrt(4^2 + 3^2 + 12^2) = sqrt(16 + 9 + 144) = sqrt(169) = 13 cm. Benar. (4) HF = sqrt(HE^2 + EF^2) = sqrt(3^2 + 12^2) = sqrt(9 + 144) = sqrt(153) cm. Salah. Maka, berdasarkan gambar dan asumsi umum penamaan titik pada balok, pernyataan (3) adalah yang benar.
Topik: Bangun Ruang Sisi Datar
Section: Balok
Apakah jawaban ini membantu?