Diketahui belah ketupat ABCD dengan syarat tambahan DC //

Diagonal belah ketupat saling membagi dua sama panjang karena segitiga yang terbentuk oleh perpotongan diagonal kongruen.

Pembahasan

Untuk membuktikan bahwa segitiga ABT kongruen dengan segitiga CDT, kita perlu menunjukkan bahwa ketiga pasangan sisi yang bersesuaian sama panjang (SSS), atau dua sisi dan sudut yang diapitnya sama panjang (SAS), atau dua sudut dan sisi yang bersesuaian sama panjang (ASA), atau dua sudut dan sisi yang berhadapan sama panjang (AAS).

Dalam belah ketupat ABCD, diagonal-diagonalnya berpotongan di titik T. Sifat-sifat belah ketupat meliputi:
1. Semua sisi sama panjang: AB = BC = CD = DA
2. Sisi-sisi yang berhadapan sejajar: AB // DC dan BC // AD
3. Diagonal-diagonalnya saling tegak lurus.
4. Diagonal-diagonalnya saling membagi dua sama panjang.

Mari kita gunakan sifat-sifat ini untuk membuktikan kongruensi:

1. Bukti kongruensi segitiga ABT dan CDT:
   - AB = CD (sisi belah ketupat)
   - Sudut BAT = Sudut DCT (sudut berseberangan dalam pada garis sejajar AB dan DC yang dipotong oleh diagonal AC)
   - Sudut ABT = Sudut CDT (sudut berseberangan dalam pada garis sejajar AB dan DC yang dipotong oleh diagonal BD)
   Dengan menggunakan kriteria kekongruenan Sudut-Sisi-Sudut (ASA), maka segitiga ABT kongruen dengan segitiga CDT.

2. Bukti AT = CT:
   Karena segitiga ABT kongruen dengan segitiga CDT, maka sisi-sisi yang bersesuaian sama panjang. Sisi AT pada segitiga ABT bersesuaian dengan sisi CT pada segitiga CDT. Oleh karena itu, AT = CT.

3. Bukti BT = DT:
   Sama seperti pembuktian AT = CT, sisi BT pada segitiga ABT bersesuaian dengan sisi DT pada segitiga CDT. Oleh karena itu, BT = DT.

Kesimpulan:
Diagonal-diagonal belah ketupat saling membagi dua sama panjang terbukti benar.