Diketahui C=1,2,3 dan masing-masing relasi dalam C:R1=(1,1)

Relasi simetris adalah R1 karena memenuhi syarat bahwa jika (a,b) ada dalam relasi, maka (b,a) juga harus ada.

Pembahasan

Relasi yang merupakan relasi simetris adalah R1 dan R2.

Alasan:
Sebuah relasi R pada himpunan C dikatakan simetris jika untuk setiap elemen a, b dalam C, jika (a, b) termasuk dalam R, maka (b, a) juga harus termasuk dalam R.

Mari kita analisis setiap relasi:

*   **R1 = {(1,1)}**
    Karena hanya ada pasangan (1,1), dan jika kita membaliknya (1,1) tetap sama, maka R1 adalah relasi simetris.

*   **R2 = {(1,2)}**
    Relasi ini tidak simetris karena terdapat pasangan (1,2) tetapi tidak ada pasangan (2,1).

*   **R3 = {(1,1), (3,2), (2,3)}**
    Relasi ini tidak simetris. Terdapat pasangan (3,2) tetapi tidak ada pasangan (2,3). Terdapat pasangan (2,3) tetapi tidak ada pasangan (3,2).

*   **R4 = {(1,1), (2,1), (2,2), (3,2), (2,3)}**
    Relasi ini tidak simetris. Terdapat pasangan (2,1) tetapi tidak ada pasangan (1,2). Terdapat pasangan (3,2) tetapi tidak ada pasangan (2,3). Terdapat pasangan (2,3) tetapi tidak ada pasangan (3,2).

*   **R5 = C x C**
    R5 adalah relasi semua pasangan berurutan dari C ke C. Karena C = {1, 2, 3}, maka R5 = {(1,1), (1,2), (1,3), (2,1), (2,2), (2,3), (3,1), (3,2), (3,3)}. Relasi ini tidak simetris. Contohnya, ada (1,2) tetapi tidak ada (2,1). Ada (1,3) tetapi tidak ada (3,1).

Koreksi: Setelah meninjau kembali definisi relasi simetris dan contoh-contoh yang diberikan, hanya R1 yang memenuhi syarat relasi simetris dari contoh yang diberikan. Namun, jika yang dimaksud adalah mencari relasi yang *memiliki sifat* simetris, maka kita perlu memeriksa setiap pasangan. 

Mari kita analisis lagi R1, R2, R3, R4, R5 dengan lebih teliti.

*   **R1 = {(1,1)}**: Simetris karena jika (1,1) ada, maka (1,1) juga ada.
*   **R2 = {(1,2)}**: Tidak simetris karena (1,2) ada, tetapi (2,1) tidak ada.
*   **R3 = {(1,1), (3,2), (2,3)}**: Tidak simetris karena (3,2) ada, tetapi (2,3) tidak ada. (2,3) ada, tetapi (3,2) tidak ada.
*   **R4 = {(1,1), (2,1), (2,2), (3,2), (2,3)}**: Tidak simetris karena (2,1) ada, tetapi (1,2) tidak ada. (3,2) ada, tetapi (2,3) tidak ada. (2,3) ada, tetapi (3,2) tidak ada.

Jika soalnya adalah 'Tuliskan relasi yang merupakan relasi simetris', dan hanya ada satu pilihan yang benar, maka itu adalah R1. Jika ada kesalahan dalam penulisan soal atau pilihan, dan ada relasi lain yang seharusnya simetris (misalnya jika R3 seharusnya {(1,1), (2,3), (3,2)}), maka itu akan menjadi simetris. Berdasarkan input yang diberikan, hanya R1 yang secara ketat memenuhi definisi simetris.