Hitunglah setiap limit berikut! lim x->tak hingga

Nilai limit adalah 3/4.

Pembahasan

Untuk menghitung limit $\lim_{x \to \infty} \frac{\sqrt{9x^4+2}}{4x^2+3x-5}$, kita perlu membagi pembilang dan penyebut dengan pangkat tertinggi dari x di penyebut, yaitu $x^2$.

Limit = $\lim_{x \to \infty} \frac{\frac{\sqrt{9x^4+2}}{x^2}}{\frac{4x^2+3x-5}{x^2}}$

Untuk pembilang, $\frac{\sqrt{9x^4+2}}{x^2} = \sqrt{\frac{9x^4+2}{x^4}} = \sqrt{9 + \frac{2}{x^4}}$

Untuk penyebut, $\frac{4x^2+3x-5}{x^2} = 4 + \frac{3}{x} - \frac{5}{x^2}$

Jadi, limitnya menjadi:
Limit = $\lim_{x \to \infty} \frac{\sqrt{9 + \frac{2}{x^4}}}{4 + \frac{3}{x} - \frac{5}{x^2}}$

Ketika $x \to \infty$, suku-suku yang memiliki $x$ di penyebut akan mendekati 0.
$\frac{2}{x^4} \to 0$
$\frac{3}{x} \to 0$
$\frac{5}{x^2} \to 0$

Maka, limitnya adalah:
Limit = $\frac{\sqrt{9 + 0}}{4 + 0 - 0} = \frac{\sqrt{9}}{4} = \frac{3}{4}$