Diketahui cos 2 x=-(3)/(5), x adalah sudut lancip.

2√5 / 5

Pembahasan

Diketahui bahwa cos(2x) = -3/5, dan x adalah sudut lancip. Sudut lancip berarti 0° < x < 90°.

Kita perlu mencari nilai sin(x).

Langkah 1: Gunakan identitas trigonometri untuk cos(2x).
Ada beberapa identitas untuk cos(2x): cos(2x) = cos²(x) - sin²(x), cos(2x) = 2cos²(x) - 1, dan cos(2x) = 1 - 2sin²(x).
Karena kita ingin mencari sin(x), kita akan menggunakan identitas cos(2x) = 1 - 2sin²(x).

Langkah 2: Substitusikan nilai cos(2x) ke dalam identitas.
-3/5 = 1 - 2sin²(x)

Langkah 3: Selesaikan untuk sin²(x).
2sin²(x) = 1 - (-3/5)
2sin²(x) = 1 + 3/5
2sin²(x) = 5/5 + 3/5
2sin²(x) = 8/5
sin²(x) = (8/5) / 2
sin²(x) = 8/10
sin²(x) = 4/5

Langkah 4: Selesaikan untuk sin(x).
Karena x adalah sudut lancip (0° < x < 90°), maka nilai sin(x) pasti positif.
sin(x) = √(4/5)
sin(x) = √4 / √5
sin(x) = 2 / √5

Untuk merasionalkan penyebutnya, kita kalikan pembilang dan penyebut dengan √5:
sin(x) = (2 * √5) / (√5 * √5)
sin(x) = 2√5 / 5

Jadi, nilai sin(x) adalah 2√5 / 5.