Diketahui cos A=-(akar(3))/(2) dan cos B=(5)/(13) . Jika

sin(A-B) = (5 + 12√3) / 26

Pembahasan

Untuk mencari nilai dari sin(A-B) diketahui cos A = -(√3)/2 dan cos B = 5/13, dengan sudut A tumpul dan B lancip, kita perlu mengikuti langkah-langkah berikut:

1.  **Tentukan nilai sin A dan sin B**: 
    Karena sudut A tumpul (90° < A < 180°), maka sin A bernilai positif.
    sin^2 A + cos^2 A = 1
    sin^2 A + (-(√3)/2)^2 = 1
    sin^2 A + 3/4 = 1
    sin^2 A = 1 - 3/4 = 1/4
    sin A = √(1/4) = 1/2 (karena A tumpul, sin A positif)

    Karena sudut B lancip (0° < B < 90°), maka sin B bernilai positif.
    sin^2 B + cos^2 B = 1
    sin^2 B + (5/13)^2 = 1
    sin^2 B + 25/169 = 1
    sin^2 B = 1 - 25/169 = (169 - 25)/169 = 144/169
    sin B = √(144/169) = 12/13 (karena B lancip, sin B positif)

2.  **Gunakan rumus selisih sinus**: 
    sin(A - B) = sin A cos B - cos A sin B

3.  **Substitusikan nilai-nilai yang telah ditemukan**: 
    sin(A - B) = (1/2) * (5/13) - (-(√3)/2) * (12/13)
    sin(A - B) = 5/26 - (-12√3)/26
    sin(A - B) = 5/26 + 12√3/26
    sin(A - B) = (5 + 12√3) / 26

**Jawaban Ringkas**: Nilai dari sin(A-B) adalah (5 + 12√3) / 26.