Diketahui fungsi f dan g dinyatakan oleh f(x)=4x^2-2x+3 dan

Nilai limit adalah 1

Pembahasan

Untuk menyelesaikan soal limit ini, kita akan menggunakan teknik mengalikan dengan konjugat karena bentuknya adalah $	ext{tak hingga} - 	ext{tak hingga}$.

Diketahui:
$f(x) = 4x^2 - 2x + 3$
$g(x) = 4x^2 - 6x + 5$

Kita ingin mencari: $	ext{lim}_{x 	o 	ext{tak hingga}} (	ext{akar}(f(x)) - 	ext{akar}(g(x)))$
$	ext{lim}_{x 	o 	ext{tak hingga}} (	ext{akar}(4x^2 - 2x + 3) - 	ext{akar}(4x^2 - 6x + 5))$

Kalikan dengan konjugatnya:
$	ext{lim}_{x 	o 	ext{tak hingga}} rac{(	ext{akar}(4x^2 - 2x + 3) - 	ext{akar}(4x^2 - 6x + 5))(	ext{akar}(4x^2 - 2x + 3) + 	ext{akar}(4x^2 - 6x + 5))}{(	ext{akar}(4x^2 - 2x + 3) + 	ext{akar}(4x^2 - 6x + 5))}$

$	ext{lim}_{x 	o 	ext{tak hingga}} rac{(4x^2 - 2x + 3) - (4x^2 - 6x + 5)}{(	ext{akar}(4x^2 - 2x + 3) + 	ext{akar}(4x^2 - 6x + 5))}$

$	ext{lim}_{x 	o 	ext{tak hingga}} rac{4x^2 - 2x + 3 - 4x^2 + 6x - 5}{(	ext{akar}(4x^2 - 2x + 3) + 	ext{akar}(4x^2 - 6x + 5))}$

$	ext{lim}_{x 	o 	ext{tak hingga}} rac{4x - 2}{(	ext{akar}(4x^2 - 2x + 3) + 	ext{akar}(4x^2 - 6x + 5))}$

Untuk $x 	o 	ext{tak hingga}$, kita bisa membagi pembilang dan penyebut dengan $x$ (atau $	ext{akar}(x^2)$).

$	ext{lim}_{x 	o 	ext{tak hingga}} rac{4x/x - 2/x}{(	ext{akar}(4x^2/x^2 - 2x/x^2 + 3/x^2) + 	ext{akar}(4x^2/x^2 - 6x/x^2 + 5/x^2))}$

$	ext{lim}_{x 	o 	ext{tak hingga}} rac{4 - 2/x}{(	ext{akar}(4 - 2/x + 3/x^2) + 	ext{akar}(4 - 6/x + 5/x^2))}$

Ketika $x 	o 	ext{tak hingga}$, suku-suku dengan $1/x$ atau $1/x^2$ akan mendekati 0.

$rac{4 - 0}{(	ext{akar}(4 - 0 + 0) + 	ext{akar}(4 - 0 + 0))}$

$rac{4}{(	ext{akar}(4) + 	ext{akar}(4))}$

$rac{4}{(2 + 2)}$

$rac{4}{4} = 1$

Jadi, nilai dari $	ext{lim}_{x 	o 	ext{tak hingga}} (	ext{akar}(f(x)) - 	ext{akar}(g(x)))$ adalah 1.