Diketahui matriks P=(0 1 -6 5) dan I adalah matriks

Nilai |(P-2I)(P-3I)| adalah 0.

Pembahasan

Untuk menyelesaikan soal ini, kita perlu memahami sifat-sifat determinan matriks dan operasi matriks.

Diketahui matriks P = \(\begin{pmatrix} 0 & 1 \\ -6 & 5 \end{pmatrix}\) dan I adalah matriks identitas \(\begin{pmatrix} 1 & 0 \\ 0 & 1 \end{pmatrix}\).
Kita perlu mencari nilai dari \( |(P-2I)(P-3I)| \).

Langkah 1: Hitung \(P - 2I\).
\(P - 2I = \begin{pmatrix} 0 & 1 \\ -6 & 5 \end{pmatrix} - 2 \begin{pmatrix} 1 & 0 \\ 0 & 1 \end{pmatrix}\\\n\(P - 2I = \begin{pmatrix} 0 & 1 \\ -6 & 5 \end{pmatrix} - \begin{pmatrix} 2 & 0 \\ 0 & 2 \end{pmatrix}\\\n\(P - 2I = \begin{pmatrix} 0-2 & 1-0 \\ -6-0 & 5-2 \end{pmatrix} = \begin{pmatrix} -2 & 1 \\ -6 & 3 \end{pmatrix}\)

Langkah 2: Hitung \(P - 3I\).
\(P - 3I = \begin{pmatrix} 0 & 1 \\ -6 & 5 \end{pmatrix} - 3 \begin{pmatrix} 1 & 0 \\ 0 & 1 \end{pmatrix}\\\n\(P - 3I = \begin{pmatrix} 0 & 1 \\ -6 & 5 \end{pmatrix} - \begin{pmatrix} 3 & 0 \\ 0 & 3 \end{pmatrix}\\\n\(P - 3I = \begin{pmatrix} 0-3 & 1-0 \\ -6-0 & 5-3 \end{pmatrix} = \begin{pmatrix} -3 & 1 \\ -6 & 2 \end{pmatrix}\)

Langkah 3: Gunakan sifat determinan \( |AB| = |A| |B| \).
Jadi, \( |(P-2I)(P-3I)| = |P-2I| 	imes |P-3I| \).

Langkah 4: Hitung determinan dari \(P - 2I\).
\( |P-2I| = |\begin{pmatrix} -2 & 1 \\ -6 & 3 \end{pmatrix}| = (-2 \times 3) - (1 \times -6) = -6 - (-6) = -6 + 6 = 0 \)

Langkah 5: Hitung determinan dari \(P - 3I\).
\( |P-3I| = |\begin{pmatrix} -3 & 1 \\ -6 & 2 \end{pmatrix}| = (-3 \times 2) - (1 \times -6) = -6 - (-6) = -6 + 6 = 0 \)

Langkah 6: Kalikan kedua determinan tersebut.
\( |(P-2I)(P-3I)| = |P-2I| 	imes |P-3I| = 0 	imes 0 = 0 \)

Jadi, nilai dari \( |(P-2I)(P-3I)| \) adalah 0.