Selesaikanlah. a. lim x->0 (2x^2+3x)/x b. lim x->0

Hasilnya adalah a. 3 dan b. 2/5.

Pembahasan

Untuk menyelesaikan soal limit ini, kita akan menggunakan metode substitusi dan faktorisasi.

a. \( \lim_{x \to 0} \frac{2x^2+3x}{x} \)
Kita bisa memfaktorkan x dari pembilang:
\( \lim_{x \to 0} \frac{x(2x+3)}{x} \)
Kemudian, kita bisa membatalkan x di pembilang dan penyebut:
\( \lim_{x \to 0} (2x+3) \)
Sekarang, substitusikan x = 0:
\( 2(0) + 3 = 3 \)

b. \( \lim_{x \to 0} \frac{x^3+2x^2}{x^4-x^3+5x^2} \)
Kita bisa memfaktorkan x^2 dari pembilang dan penyebut:
\( \lim_{x \to 0} \frac{x^2(x+2)}{x^2(x^2-x+5)} \)
Kemudian, kita bisa membatalkan x^2 di pembilang dan penyebut:
\( \lim_{x \to 0} \frac{x+2}{x^2-x+5} \)
Sekarang, substitusikan x = 0:
\( \frac{0+2}{0^2-0+5} = \frac{2}{5} \)

Jadi, hasil dari:
a. \( \lim_{x \to 0} \frac{2x^2+3x}{x} = 3 \)
b. \( \lim_{x \to 0} \frac{x^3+2x^2}{x^4-x^3+5x^2} = \frac{2}{5} \)