Diketahui data seperti pada tabel berikut. Interval

Rataan = 42.5, Variansi = 97.25, Simpangan Baku ≈ 9.86

Pembahasan

Untuk menghitung rataan dari data tabel distribusi frekuensi, kita perlu menjumlahkan perkalian antara nilai tengah setiap interval dengan frekuensinya, kemudian membaginya dengan jumlah total frekuensi.

1. Tentukan nilai tengah (xi) setiap interval:
   - 25-29: (25+29)/2 = 27
   - 30-34: (30+34)/2 = 32
   - 35-39: (35+39)/2 = 37
   - 40-44: (40+44)/2 = 42
   - 45-49: (45+49)/2 = 47
   - 50-54: (50+54)/2 = 52
   - 55-59: (55+59)/2 = 57

2. Hitung perkalian xi dengan frekuensinya (fi*xi):
   - 27 * 4 = 108
   - 32 * 1 = 32
   - 37 * 1 = 37
   - 42 * 5 = 210
   - 47 * 3 = 141
   - 52 * 4 = 208
   - 57 * 2 = 114

3. Jumlahkan semua hasil fi*xi: 108 + 32 + 37 + 210 + 141 + 208 + 114 = 850

4. Jumlahkan semua frekuensi (N): 4 + 1 + 1 + 5 + 3 + 4 + 2 = 20

a. Rataan (x̄) = Σ(fi*xi) / N = 850 / 20 = 42.5

Untuk menghitung variansi, kita perlu mengalikan kuadrat selisih antara nilai tengah setiap interval dengan rataan, dengan frekuensinya, lalu membagi dengan jumlah total frekuensi.

1. Hitung selisih (xi - x̄) dan kuadratnya (xi - x̄)²:
   - (27 - 42.5) = -15.5 → (-15.5)² = 240.25
   - (32 - 42.5) = -10.5 → (-10.5)² = 110.25
   - (37 - 42.5) = -5.5 → (-5.5)² = 30.25
   - (42 - 42.5) = -0.5 → (-0.5)² = 0.25
   - (47 - 42.5) = 4.5 → (4.5)² = 20.25
   - (52 - 42.5) = 9.5 → (9.5)² = 90.25
   - (57 - 42.5) = 14.5 → (14.5)² = 210.25

2. Hitung perkalian (xi - x̄)² dengan frekuensinya (fi*(xi - x̄)²):
   - 240.25 * 4 = 961
   - 110.25 * 1 = 110.25
   - 30.25 * 1 = 30.25
   - 0.25 * 5 = 1.25
   - 20.25 * 3 = 60.75
   - 90.25 * 4 = 361
   - 210.25 * 2 = 420.5

3. Jumlahkan semua hasil fi*(xi - x̄)²: 961 + 110.25 + 30.25 + 1.25 + 60.75 + 361 + 420.5 = 1945

b. Variansi (s²) = Σ(fi*(xi - x̄)²) / N = 1945 / 20 = 97.25

Simpangan baku adalah akar kuadrat dari variansi.

c. Simpangan Baku (s) = √s² = √97.25 ≈ 9.86