Kelas 10Kelas 11Kelas 9mathStatistika
Diketahui data terurut (x+1), (6-x), (x+4), (x+5), (5x-2),
Pertanyaan
Diketahui data terurut (x+1), (6-x), (x+4), (x+5), (5x-2), dan 8. Jika median data sama dengan 6,5, maka simpangan baku data tersebut adalah ....
Solusi
Verified
Simpangan baku data tersebut adalah \(\frac{\sqrt{33}}{3}\).
Pembahasan
Untuk menyelesaikan soal ini, kita perlu mengikuti langkah-langkah berikut: 1. **Urutkan Data:** Data yang diberikan adalah (x+1), (6-x), (x+4), (x+5), (5x-2), dan 8. Agar dapat menentukan median, data harus diurutkan dari yang terkecil hingga terbesar. Namun, tanpa mengetahui nilai x, kita tidak bisa mengurutkannya secara pasti. Kita akan mengasumsikan urutan setelah penyelesaian. 2. **Tentukan Median:** Median adalah nilai tengah dari data yang terurut. Karena ada 6 data (jumlah genap), median adalah rata-rata dari dua data tengah. 3. **Gunakan Informasi Median:** Diketahui median data adalah 6,5. 4. **Selesaikan Persamaan Median:** Misalkan setelah diurutkan, dua data tengahnya adalah \(a\) dan \(b\). Maka, \(\frac{a+b}{2} = 6.5\), yang berarti \(a+b = 13\). Kita perlu mencoba beberapa kemungkinan urutan dan nilai \(x\) untuk menemukan yang konsisten. Mari kita coba mengasumsikan urutan berdasarkan nilai \(x\) yang umum. Mari kita coba substitusikan \(x\) sedemikian rupa sehingga median menjadi 6,5. Jika kita perhatikan data yang ada, nilai \(x\) tampaknya akan berada di sekitar angka yang membuat data-data tersebut berpusat di sekitar 6,5. Kita perlu menemukan \(x\) sehingga setelah diurutkan, dua nilai tengahnya berjumlah 13. Mari kita coba nilai \(x=3\). Data menjadi: (3+1)=4, (6-3)=3, (3+4)=7, (3+5)=8, (5*3-2)=13, 8. Diurutkan: 3, 4, 7, 8, 8, 13. Median = (7+8)/2 = 7,5. Ini bukan 6,5. Mari kita coba nilai \(x=2\). Data menjadi: (2+1)=3, (6-2)=4, (2+4)=6, (2+5)=7, (5*2-2)=8, 8. Diurutkan: 3, 4, 6, 7, 8, 8. Median = (6+7)/2 = 6,5. Ini sesuai dengan informasi soal! Jadi, nilai \(x=2\). 5. **Hitung Simpangan Baku:** Sekarang kita memiliki data terurut: 3, 4, 6, 7, 8, 8. Mean (\(\bar{x}\)) = \(\frac{3+4+6+7+8+8}{6} = \frac{36}{6} = 6\). Hitung varians (\(\sigma^2\)): \(\sigma^2 = \frac{\sum (x_i - \bar{x})^2}{n}\) \(\sigma^2 = \frac{(3-6)^2 + (4-6)^2 + (6-6)^2 + (7-6)^2 + (8-6)^2 + (8-6)^2}{6}\) \(\sigma^2 = \frac{(-3)^2 + (-2)^2 + (0)^2 + (1)^2 + (2)^2 + (2)^2}{6}\) \(\sigma^2 = \frac{9 + 4 + 0 + 1 + 4 + 4}{6}\) \(\sigma^2 = \frac{22}{6} = \frac{11}{3}\) Simpangan Baku (\(\sigma\)) adalah akar dari varians: \(\sigma = \sqrt{\frac{11}{3}} = \frac{\sqrt{11}}{\sqrt{3}} = \frac{\sqrt{11}\sqrt{3}}{3} = \frac{\sqrt{33}}{3}\) Jadi, simpangan baku data tersebut adalah \(\frac{\sqrt{33}}{3}\).
Buka akses pembahasan jawaban
Topik: Ukuran Penyebaran Data
Section: Simpangan Baku
Apakah jawaban ini membantu?