Luas segitiga ABC jika sudut B=30, sudut A=115, dan panjang

Luas segitiga ABC adalah sekitar 10,13 cm².

Pembahasan

Untuk menghitung luas segitiga ABC dengan informasi yang diberikan (sudut B = 30°, sudut A = 115°, dan panjang sisi BC = 8 cm), kita dapat menggunakan aturan sinus dan rumus luas segitiga.

Langkah-langkahnya adalah sebagai berikut:

1.  **Cari Sudut C:**
    Jumlah sudut dalam segitiga adalah 180°.
    Sudut C = 180° - Sudut A - Sudut B
    Sudut C = 180° - 115° - 30°
    Sudut C = 180° - 145°
    Sudut C = 35°

2.  **Gunakan Aturan Sinus untuk Mencari Panjang Sisi Lain:**
    Aturan Sinus menyatakan bahwa \(\frac{a}{\sin A} = \frac{b}{\sin B} = \frac{c}{\sin C}\).
    Kita tahu sisi \(a\) (sisi di depan sudut A) adalah BC = 8 cm.
    Kita ingin mencari sisi \(b\) (sisi di depan sudut B), yaitu AC.
    \(\frac{a}{\sin A} = \frac{b}{\sin B}\)
    \(\frac{8}{\sin 115°} = \frac{b}{\sin 30°}\)

    Kita perlu nilai \(\sin 115°\) dan \(\sin 30°\).
    \(\sin 30° = 0.5\)
    \(\sin 115° = \sin (180° - 65°) = \sin 65°\). Menggunakan kalkulator, \(\sin 65° \approx 0.9063\).

    Sekarang kita hitung \(b\):
    \(\frac{8}{0.9063} = \frac{b}{0.5}\)
    \(b = \frac{8 \times 0.5}{0.9063}\)
    \(b = \frac{4}{0.9063}\)
    \(b \approx 4.413\) cm

3.  **Gunakan Rumus Luas Segitiga:**
    Ada beberapa rumus luas segitiga. Karena kita memiliki dua sisi dan sudut yang diapitnya, kita bisa gunakan rumus:
    Luas = \(\frac{1}{2} \times b \times c \times \sin A\) atau Luas = \(\frac{1}{2} \times a \times c \times \sin B\) atau Luas = \(\frac{1}{2} \times a \times b \times \sin C\).
    Kita sudah punya \(a = 8\) cm, \(b \approx 4.413\) cm, Sudut B = 30°, Sudut C = 35°.

    Mari kita gunakan rumus Luas = \(\frac{1}{2} \times a \times c \times \sin B\). Kita perlu sisi \(c\) (sisi di depan sudut C), yaitu AB.
    Gunakan Aturan Sinus lagi:
    \(\frac{a}{\sin A} = \frac{c}{\sin C}\)
    \(\frac{8}{\sin 115°} = \frac{c}{\sin 35°}\)
    \(c = \frac{8 \times \sin 35°}{\sin 115°}\)
    \(\sin 35° \approx 0.5736\)
    \(c = \frac{8 \times 0.5736}{0.9063}\)
    \(c = \frac{4.5888}{0.9063}\)
    \(c \approx 5.063\) cm

    Sekarang hitung luas menggunakan Luas = \(\frac{1}{2} \times a \times c \times \sin B\):
    Luas = \(\frac{1}{2} \times 8 \times 5.063 \times \sin 30°\)
    Luas = \(\frac{1}{2} \times 8 \times 5.063 \times 0.5\)
    Luas = \(4 \times 5.063 \times 0.5\)
    Luas = \(2 \times 5.063\)
    Luas \(\approx 10.126\) cm²

    Alternatif lain, kita bisa menggunakan Luas = \(\frac{1}{2} \times a \times b \times \sin C\).
    Luas = \(\frac{1}{2} \times 8 \times 4.413 \times \sin 35°\)
    Luas = \(\frac{1}{2} \times 8 \times 4.413 \times 0.5736\)
    Luas = \(4 \times 4.413 \times 0.5736\)
    Luas \(\approx 17.652 \times 0.5736\)
    Luas \(\approx 10.125\) cm²

    Hasilnya konsisten.

Jadi, luas segitiga ABC adalah sekitar 10,13 cm².