Himpunan penyelesaian dari persamaan kuadrat-kuadrat

Himpunan penyelesaiannya adalah {(5, -2), (-1, 4)}.

Pembahasan

Untuk mencari himpunan penyelesaian dari dua persamaan kuadrat, kita perlu menyamakan kedua persamaan tersebut:
y = x^2 - 5x - 2
y = -x^2 + 3x + 8

Samakan kedua persamaan:
x^2 - 5x - 2 = -x^2 + 3x + 8

Pindahkan semua suku ke satu sisi untuk membentuk persamaan kuadrat standar (ax^2 + bx + c = 0):
2x^2 - 8x - 10 = 0

Bagi seluruh persamaan dengan 2 untuk menyederhanakannya:
x^2 - 4x - 5 = 0

Faktorkan persamaan kuadrat tersebut:
(x - 5)(x + 1) = 0

Ini memberikan dua solusi untuk x:
x - 5 = 0  => x = 5
x + 1 = 0  => x = -1

Sekarang, substitusikan nilai-nilai x ini kembali ke salah satu persamaan asli untuk menemukan nilai y. Mari gunakan persamaan pertama (y = x^2 - 5x - 2):

Untuk x = 5:
y = (5)^2 - 5(5) - 2
y = 25 - 25 - 2
y = -2

Untuk x = -1:
y = (-1)^2 - 5(-1) - 2
y = 1 + 5 - 2
y = 4

Jadi, himpunan penyelesaiannya adalah pasangan titik (x, y).