Diketahui dg(x)/dx = px+q, g(0) = 3+g(-1), dan g(1)-g(0) =

Nilai p+q adalah 6.

Pembahasan

Diketahui:
1. dg(x)/dx = px + q
2. g(0) = 3 + g(-1)
3. g(1) - g(0) = 5

Dari persamaan (1), kita dapat mengintegralkan dg(x)/dx untuk mendapatkan g(x):
g(x) = ∫(px + q) dx
g(x) = (p/2)x^2 + qx + C

Sekarang kita gunakan persamaan (2):
g(0) = (p/2)(0)^2 + q(0) + C = C
g(-1) = (p/2)(-1)^2 + q(-1) + C = p/2 - q + C

Substitusikan ke persamaan (2): C = 3 + (p/2 - q + C)
C = 3 + p/2 - q + C
0 = 3 + p/2 - q
q - p/2 = 3
2q - p = 6  (Persamaan A)

Sekarang kita gunakan persamaan (3):
g(1) = (p/2)(1)^2 + q(1) + C = p/2 + q + C

Substitusikan g(1) dan g(0) ke persamaan (3):
(p/2 + q + C) - C = 5
p/2 + q = 5
p + 2q = 10 (Persamaan B)

Kita memiliki sistem dua persamaan linear dengan dua variabel (p dan q):
A: -p + 2q = 6
B:  p + 2q = 10

Jumlahkan Persamaan A dan Persamaan B:
(-p + 2q) + (p + 2q) = 6 + 10
4q = 16
q = 4

Substitusikan nilai q ke Persamaan B:
p + 2(4) = 10
p + 8 = 10
p = 2

Kita ditanya nilai p + q:
p + q = 2 + 4 = 6

Jadi, nilai p + q = 6.