integral 0 pi/2 2 sin^2 x dx=...

Hasil integral adalah $\frac{\pi}{2}$

Pembahasan

Untuk menyelesaikan integral tentu dari $2 \sin^2 x$ dari $0$ sampai $\pi/2$, kita perlu menggunakan identitas trigonometri untuk $\sin^2 x$. Identitas yang relevan adalah $\sin^2 x = \frac{1 - \cos(2x)}{2}$.

Mengganti identitas ini ke dalam integral:
$$ \int_{0}^{\pi/2} 2 \sin^2 x \ dx = \int_{0}^{\pi/2} 2 \left( \frac{1 - \cos(2x)}{2} \right) \ dx $$ 
$$ = \int_{0}^{\pi/2} (1 - \cos(2x)) \ dx $$ 
Sekarang, kita integralkan terhadap $x$:
$$ \left[ x - \frac{1}{2}\sin(2x) \right]_{0}^{\pi/2} $$ 
Evaluasi pada batas atas ($\pi/2$) dan batas bawah ($0$):
$$ \left( \frac{\pi}{2} - \frac{1}{2}\sin(2 \cdot \frac{\pi}{2}) \right) - \left( 0 - \frac{1}{2}\sin(2 \cdot 0) \right) $$ 
$$ = \left( \frac{\pi}{2} - \frac{1}{2}\sin(\pi) \right) - \left( 0 - \frac{1}{2}\sin(0) \right) $$ 
Karena $\sin(\pi) = 0$ dan $\sin(0) = 0$, maka:
$$ = \left( \frac{\pi}{2} - 0 \right) - (0 - 0) $$ 
$$ = \frac{\pi}{2} $$ 
Jadi, hasil dari integral $\int_{0}^{\pi/2} 2 \sin^2 x \ dx$ adalah $\frac{\pi}{2}$.