Diketahui dua lingkaran x^2+y^2=2 dan x^2+y^2=4 garis l1

(1+√2, -1+√2) atau (1-√2, -1-√2)

Pembahasan

Lingkaran pertama memiliki persamaan x^2+y^2=2, dengan pusat di (0,0) dan jari-jari r1 = sqrt(2).
Garis l1 menyinggung lingkaran pertama di titik (1, -1).
Gradien garis singgung pada lingkaran x^2+y^2=r^2 di titik (x1, y1) adalah -x1/y1.
Jadi, gradien l1 (m1) = -1/(-1) = 1.
Lingkaran kedua memiliki persamaan x^2+y^2=4, dengan pusat di (0,0) dan jari-jari r2 = 2.
Garis l2 menyinggung lingkaran kedua dan tegak lurus dengan garis l1.
Karena l2 tegak lurus dengan l1, gradien l2 (m2) adalah negatif kebalikan dari gradien l1.
m2 = -1/m1 = -1/1 = -1.
Persamaan garis singgung pada lingkaran x^2+y^2=r^2 dengan gradien m adalah y = mx ± r*sqrt(1+m^2).
Untuk l2 dengan gradien m2 = -1 dan r2 = 2:
y = -1x ± 2*sqrt(1+(-1)^2)
y = -x ± 2*sqrt(1+1)
y = -x ± 2*sqrt(2).
Ada dua kemungkinan garis l2: y = -x + 2*sqrt(2) atau y = -x - 2*sqrt(2).
Sekarang kita cari persamaan garis l1. Gradien l1 adalah 1 dan melalui titik (1, -1).
Persamaan garis l1 menggunakan rumus y - y1 = m(x - x1):
y - (-1) = 1(x - 1)
y + 1 = x - 1
y = x - 2.
Kita perlu mencari titik potong antara y = x - 2 dan garis l2.
Kasus 1: y = x - 2 dan y = -x + 2*sqrt(2)
x - 2 = -x + 2*sqrt(2)
2x = 2 + 2*sqrt(2)
x = 1 + sqrt(2)
y = (1 + sqrt(2)) - 2
y = -1 + sqrt(2)
Titik potong: (1 + sqrt(2), -1 + sqrt(2))
Kasus 2: y = x - 2 dan y = -x - 2*sqrt(2)
x - 2 = -x - 2*sqrt(2)
2x = 2 - 2*sqrt(2)
x = 1 - sqrt(2)
y = (1 - sqrt(2)) - 2
y = -1 - sqrt(2)
Titik potong: (1 - sqrt(2), -1 - sqrt(2))
Karena soal tidak memberikan informasi lebih lanjut untuk memilih salah satu garis l2, kedua titik potong tersebut adalah solusi yang mungkin. Namun, jika diasumsikan ada satu titik potong yang dimaksud, biasanya soal akan memberikan informasi tambahan atau meminta salah satu solusi.