Diketahui elips dengan pusat P(3, -1), titik fokus (-5,

Persamaan elipsnya adalah ((x-3)^2 / 124) + ((y+1)^2 / 60) = 1.

Pembahasan

Diketahui elips dengan pusat P(3, -1), salah satu titik fokusnya adalah F1(-5, -1), dan persamaan direktriksnya adalah x = 31/2. Pusat elips P berada pada koordinat (3, -1). Titik fokus F1 berada pada koordinat (-5, -1). Karena koordinat y pada pusat dan fokus sama, maka sumbu simetri elips adalah horizontal (sejajar sumbu x). Jarak antara pusat P dan fokus F1 adalah c. c = |3 - (-5)| = 8. Persamaan direktriks adalah x = 31/2 = 15.5. Persamaan direktriks untuk elips horizontal adalah x = a/e, di mana e adalah eksentrisitas. Kita tahu bahwa e = c/a. Jadi, 15.5 = a / (c/a) = a^2/c. Maka, a^2 = 15.5 * c = 15.5 * 8 = 124.  Hubungan antara a, b, dan c pada elips adalah a^2 = b^2 + c^2. Maka, b^2 = a^2 - c^2 = 124 - 8^2 = 124 - 64 = 60. Persamaan elips dengan sumbu horizontal adalah ((x-h)^2 / a^2) + ((y-k)^2 / b^2) = 1, di mana (h, k) adalah pusat elips. Jadi, persamaan elipsnya adalah ((x-3)^2 / 124) + ((y-(-1))^2 / 60) = 1, atau ((x-3)^2 / 124) + ((y+1)^2 / 60) = 1.