Nilai z yang memenuhi sistem persamaan 2x-y+3z=8 x+3y-z=-1

2

Pembahasan

Untuk menemukan nilai z yang memenuhi sistem persamaan linear tiga variabel tersebut, kita dapat menggunakan metode eliminasi atau substitusi.

Sistem persamaan:
1) 2x - y + 3z = 8
2) x + 3y - z = -1
3) 3x - 2y + z = 5

Mari kita gunakan metode eliminasi. Pertama, kita eliminasi z dari persamaan (2) dan (3):
(2) x + 3y - z = -1
(3) 3x - 2y + z = 5
------------------ (tambah)
   4x + y = 4  (Persamaan 4)

Selanjutnya, kita eliminasi z dari persamaan (1) dan (2). Untuk ini, kita kalikan persamaan (2) dengan 3:
3 * (x + 3y - z) = 3 * (-1)
3x + 9y - 3z = -3 (Persamaan 2')

Sekarang, tambahkan persamaan (1) dan (2'):
(1)  2x - y + 3z = 8
(2') 3x + 9y - 3z = -3
------------------ (tambah)
    5x + 8y = 5  (Persamaan 5)

Sekarang kita memiliki sistem persamaan linear dua variabel dari Persamaan (4) dan (5):
4) 4x + y = 4
5) 5x + 8y = 5

Kita bisa eliminasi y. Kalikan Persamaan (4) dengan 8:
8 * (4x + y) = 8 * 4
32x + 8y = 32 (Persamaan 4')

Kurangkan Persamaan (5) dari Persamaan (4'):
(4') 32x + 8y = 32
(5)  5x + 8y = 5
------------------ (kurang)
    27x      = 27
    x        = 1

Substitusikan nilai x = 1 ke Persamaan (4) untuk mencari y:
4(1) + y = 4
4 + y = 4
y = 0

Terakhir, substitusikan nilai x = 1 dan y = 0 ke salah satu persamaan awal (misalnya Persamaan 2) untuk mencari z:
(2) x + 3y - z = -1
(1) + 3(0) - z = -1
1 + 0 - z = -1
1 - z = -1
-z = -2
z = 2

Jadi, nilai z yang memenuhi sistem persamaan tersebut adalah 2.