Command Palette

Search for a command to run...

Kelas 10mathAljabar

Nilai z yang memenuhi sistem persamaan 2x-y+3z=8 x+3y-z=-1

Pertanyaan

Nilai z yang memenuhi sistem persamaan 2x-y+3z=8, x+3y-z=-1, dan 3x-2y+z=5 adalah....

Solusi

Verified

2

Pembahasan

Untuk menemukan nilai z yang memenuhi sistem persamaan linear tiga variabel tersebut, kita dapat menggunakan metode eliminasi atau substitusi. Sistem persamaan: 1) 2x - y + 3z = 8 2) x + 3y - z = -1 3) 3x - 2y + z = 5 Mari kita gunakan metode eliminasi. Pertama, kita eliminasi z dari persamaan (2) dan (3): (2) x + 3y - z = -1 (3) 3x - 2y + z = 5 ------------------ (tambah) 4x + y = 4 (Persamaan 4) Selanjutnya, kita eliminasi z dari persamaan (1) dan (2). Untuk ini, kita kalikan persamaan (2) dengan 3: 3 * (x + 3y - z) = 3 * (-1) 3x + 9y - 3z = -3 (Persamaan 2') Sekarang, tambahkan persamaan (1) dan (2'): (1) 2x - y + 3z = 8 (2') 3x + 9y - 3z = -3 ------------------ (tambah) 5x + 8y = 5 (Persamaan 5) Sekarang kita memiliki sistem persamaan linear dua variabel dari Persamaan (4) dan (5): 4) 4x + y = 4 5) 5x + 8y = 5 Kita bisa eliminasi y. Kalikan Persamaan (4) dengan 8: 8 * (4x + y) = 8 * 4 32x + 8y = 32 (Persamaan 4') Kurangkan Persamaan (5) dari Persamaan (4'): (4') 32x + 8y = 32 (5) 5x + 8y = 5 ------------------ (kurang) 27x = 27 x = 1 Substitusikan nilai x = 1 ke Persamaan (4) untuk mencari y: 4(1) + y = 4 4 + y = 4 y = 0 Terakhir, substitusikan nilai x = 1 dan y = 0 ke salah satu persamaan awal (misalnya Persamaan 2) untuk mencari z: (2) x + 3y - z = -1 (1) + 3(0) - z = -1 1 + 0 - z = -1 1 - z = -1 -z = -2 z = 2 Jadi, nilai z yang memenuhi sistem persamaan tersebut adalah 2.

Buka akses pembahasan jawaban

Topik: Sistem Persamaan Linear
Section: Sistem Persamaan Linear Tiga Variabel

Apakah jawaban ini membantu?

On This Page

Loading Related Questions...