Diketahui f:R->R dan g:R->R dengan f(x)=2x+3 dan

(gof)^(-1)(x) = (4-x)/(2x-2)

Pembahasan

Untuk mencari fungsi invers dari komposisi fungsi (gof)(x), pertama-tama kita perlu mencari bentuk fungsi komposisi (gof)(x) terlebih dahulu.

1. Cari (gof)(x):
(gof)(x) = g(f(x))
Substitusikan f(x) ke dalam g(x):
(gof)(x) = g(2x+3)
(gof)(x) = ((2x+3)+1) / ((2x+3)-2)
(gof)(x) = (2x+4) / (2x+1)

2. Cari invers dari (gof)(x), yaitu (gof)^(-1)(x):
Misalkan y = (2x+4) / (2x+1)
Untuk mencari invers, tukar x dan y, lalu selesaikan untuk y:
x = (2y+4) / (2y+1)
x(2y+1) = 2y+4
2xy + x = 2y + 4
Pindahkan semua suku yang mengandung y ke satu sisi dan suku lainnya ke sisi lain:
2xy - 2y = 4 - x
Faktorkan y:
y(2x - 2) = 4 - x
Selesaikan untuk y:
y = (4 - x) / (2x - 2)
Jadi, (gof)^(-1)(x) = (4 - x) / (2x - 2).

Jawaban ringkas: Fungsi invers dari (gof)(x) adalah (4-x)/(2x-2).