Pada soal ulangan matematika yang terdiri dari 8 nomor

a. 56 cara, b. 10 cara.

Pembahasan

Untuk menentukan banyak cara menjawab soal:
a. Jika setiap siswa bebas memilih 5 soal dari 8 nomor soal yang tersedia, ini merupakan masalah kombinasi karena urutan pemilihan soal tidak penting. Banyak cara memilih 5 soal dari 8 adalah C(8, 5).

Perhitungan C(8, 5) = 8! / (5! * (8-5)!) = 8! / (5! * 3!) = (8 * 7 * 6) / (3 * 2 * 1) = 8 * 7 = 56 cara.

b. Jika 3 nomor soal pertama wajib dijawab, maka siswa hanya perlu memilih 2 soal lagi dari sisa 5 nomor soal yang ada (8 - 3 = 5). Banyak cara memilih 2 soal dari 5 soal yang tersisa adalah C(5, 2).

Perhitungan C(5, 2) = 5! / (2! * (5-2)!) = 5! / (2! * 3!) = (5 * 4) / (2 * 1) = 10 cara.

Jadi, banyak cara menjawab:
a. 56 cara.
b. 10 cara.