Sebuah roket ditembakkan vertikal ke atas. Tinggi setelah t

Roket mencapai tinggi maksimum setelah 3 detik, dengan tinggi maksimum 45 meter.

Pembahasan

Tinggi roket setelah t sekon diberikan oleh fungsi kuadratik h(t) = 30t - 5t^2.
Daerah asal fungsi ini adalah {t|0 ≤ t ≤ 6}.

Untuk mencari tinggi maksimum, kita dapat mencari nilai t ketika turunan pertama dari h(t) sama dengan nol (titik kritis) atau memeriksa nilai t di batas daerah asal.

Langkah 1: Cari turunan pertama dari h(t).
h'(t) = d/dt (30t - 5t^2)
h'(t) = 30 - 10t

Langkah 2: Setel h'(t) = 0 untuk mencari titik kritis.
30 - 10t = 0
10t = 30
t = 3

Nilai t = 3 berada dalam daerah asal {0 ≤ t ≤ 6}.

Langkah 3: Hitung tinggi roket pada titik kritis dan pada batas daerah asal.
- Pada t = 3:
h(3) = 30(3) - 5(3)^2
h(3) = 90 - 5(9)
h(3) = 90 - 45
h(3) = 45 meter

- Pada t = 0 (batas bawah):
h(0) = 30(0) - 5(0)^2
h(0) = 0 - 0
h(0) = 0 meter

- Pada t = 6 (batas atas):
h(6) = 30(6) - 5(6)^2
h(6) = 180 - 5(36)
h(6) = 180 - 180
h(6) = 0 meter

Membandingkan nilai-nilai tinggi:
- h(0) = 0 m
- h(3) = 45 m
- h(6) = 0 m

Tinggi maksimum yang dicapai roket adalah 45 meter, dan ini terjadi pada saat t = 3 detik.

Jadi, roket itu mencapai tinggi maksimum setelah 3 detik, dan tinggi maksimum yang dicapai adalah 45 meter.