Diketahui f (theta) = 1/(sin theta) + 1/(cos theta), dengan

0

Pembahasan

Untuk menentukan f'(pi/4) dari fungsi f(theta) = 1/(sin theta) + 1/(cos theta), kita perlu mencari turunan pertama dari f(theta) terlebih dahulu.

Kita bisa menulis ulang fungsi sebagai f(theta) = csc(theta) + sec(theta).

Turunan dari csc(theta) adalah -csc(theta)cot(theta).
Turunan dari sec(theta) adalah sec(theta)tan(theta).

Maka, turunan pertama f'(theta) adalah:
f'(theta) = -csc(theta)cot(theta) + sec(theta)tan(theta)

Sekarang, kita substitusikan theta = pi/4:

csc(pi/4) = 1/sin(pi/4) = 1/(sqrt(2)/2) = 2/sqrt(2) = sqrt(2)
cot(pi/4) = 1/tan(pi/4) = 1/1 = 1
sec(pi/4) = 1/cos(pi/4) = 1/(sqrt(2)/2) = 2/sqrt(2) = sqrt(2)
tan(pi/4) = 1

Jadi, f'(pi/4) = -(sqrt(2))(1) + (sqrt(2))(1)
f'(pi/4) = -sqrt(2) + sqrt(2)
f'(pi/4) = 0