Nilai limit x mendekati 0 2x tan 3x/(1-cos^2 x)=....

6

Pembahasan

Untuk mencari nilai limit dari 2x tan 3x / (1-cos^2 x) saat x mendekati 0, kita dapat menggunakan identitas trigonometri bahwa 1 - cos^2 x = sin^2 x. Sehingga, soal menjadi limit x mendekati 0 (2x tan 3x) / sin^2 x. Kita bisa memecahnya menjadi limit x mendekati 0 (2x/sin x) * (tan 3x/sin x). Menggunakan sifat limit bahwa limit x mendekati 0 (sin ax / bx) = a/b dan limit x mendekati 0 (tan cx / dx) = c/d, kita dapatkan (2/1) * (3/1) = 6. Jika kita pisahkan lagi menjadi limit x mendekati 0 (2x/sin x) * (sin 3x / (x sin x)), menggunakan sifat limit sin ax / bx = a/b dan sin cx / dx = c/d, kita dapatkan (2/1) * (3/1) = 6. Cara lain adalah dengan membagi pembilang dan penyebut dengan x^2: limit x mendekati 0 (2x tan 3x / x^2) / (sin^2 x / x^2). Ini menjadi limit x mendekati 0 (2 * (tan 3x / x)) * (1 / (sin x / x)^2). Menggunakan sifat limit tan ax / x = a dan sin bx / x = b, kita peroleh (2 * 3) * (1 / 1^2) = 6.