Diketahui f(x) = (1+cos x)/-sin x dan f' (x) adalah turunan

2

Pembahasan

Untuk mencari nilai f'(pi/3), kita perlu menurunkan fungsi f(x) terlebih dahulu menggunakan aturan turunan.

Diketahui f(x) = (1 + cos x) / (-sin x)

Kita bisa menggunakan aturan pembagian (quotient rule) untuk mencari turunannya:

Jika f(x) = u(x) / v(x), maka f'(x) = [u'(x)v(x) - u(x)v'(x)] / [v(x)]^2

Di sini, u(x) = 1 + cos x  dan  v(x) = -sin x

Turunan u'(x) = -sin x
Turunan v'(x) = -cos x

Menggunakan rumus turunan pembagian:

f'(x) = [(-sin x)(-sin x) - (1 + cos x)(-cos x)] / (-sin x)^2

f'(x) = [sin^2 x - (-cos x - cos^2 x)] / sin^2 x

f'(x) = [sin^2 x + cos x + cos^2 x] / sin^2 x

Karena sin^2 x + cos^2 x = 1:

f'(x) = [1 + cos x] / sin^2 x

Sekarang, substitusikan x = pi/3:

cos(pi/3) = 1/2
sin(pi/3) = sqrt(3)/2

f'(pi/3) = [1 + cos(pi/3)] / (sin(pi/3))^2

f'(pi/3) = [1 + 1/2] / (sqrt(3)/2)^2

f'(pi/3) = [3/2] / (3/4)

f'(pi/3) = (3/2) * (4/3)

f'(pi/3) = 12 / 6

f'(pi/3) = 2

Jadi, nilai dari f'(pi/3) adalah 2.