Diketahui f(x)=2cos(3x^2-x). Jika f'(x)=(ax+b)sin(cx^2+dx),

12

Pembahasan

Kita diberikan fungsi f(x) = 2cos(3x^2 - x) dan turunannya f'(x) = (ax+b)sin(cx^2+dx).
Kita perlu mencari turunan dari f(x) menggunakan aturan rantai.

Misalkan u = 3x^2 - x.
Maka f(x) = 2cos(u).
Turunan f terhadap u adalah df/du = -2sin(u).
Turunan u terhadap x adalah du/dx = 6x - 1.

Menggunakan aturan rantai, f'(x) = df/du * du/dx.
f'(x) = (-2sin(u)) * (6x - 1)
f'(x) = -2sin(3x^2 - x) * (6x - 1)
f'(x) = (1 - 6x) * 2sin(3x^2 - x)

Sekarang kita bandingkan hasil turunan ini dengan bentuk yang diberikan: f'(x) = (ax+b)sin(cx^2+dx).

Dari perbandingan:
(ax+b)sin(cx^2+dx) = (1 - 6x) * 2sin(3x^2 - x)

Kita bisa melihat bahwa:
1 - 6x = ax + b  => a = -6, b = 1
cx^2 + dx = 3x^2 - x => c = 3, d = -1

Nilai yang dicari adalah (a+b+c+d).
(a+b+c+d) = (-6) + 1 + 3 + (-1)
(a+b+c+d) = -6 + 1 + 3 - 1
(a+b+c+d) = -3

Namun, perlu diperhatikan bahwa ada kemungkinan pengali konstanta 2 pada bentuk turunan yang diberikan bisa dimasukkan ke dalam faktor (ax+b). Mari kita periksa kembali bentuk yang diberikan: f'(x)=(ax+b)sin(cx^2+dx).

Kita punya f'(x) = -2(6x - 1)sin(3x^2 - x) = (12x - 2)sin(3x^2 - x).

Sekarang kita bandingkan:
(ax+b)sin(cx^2+dx) = (12x - 2)sin(3x^2 - x).

Dari perbandingan ini:
ax + b = 12x - 2 => a = 12, b = -2
cx^2 + dx = 3x^2 - x => c = 3, d = -1

Mari kita hitung (a+b+c+d) dengan nilai-nilai ini:
(a+b+c+d) = 12 + (-2) + 3 + (-1)
(a+b+c+d) = 12 - 2 + 3 - 1
(a+b+c+d) = 12

Perlu dicek kembali apakah bentuk soalnya sudah tepat. Jika soalnya adalah f'(x)=k(ax+b)sin(cx^2+dx) atau bentuk lain. Namun, berdasarkan bentuk yang diberikan f'(x)=(ax+b)sin(cx^2+dx), hasil perhitungan adalah a=12, b=-2, c=3, d=-1.

(a+b+c+d) = 12 - 2 + 3 - 1 = 12