Tentukan nilai dari

Hasilnya adalah (4 * 3^2016) / 5 + 1, dengan asumsi pola deret geometri.

Pembahasan

Soal ini meminta kita untuk menyederhanakan ekspresi:
(3^2017 + 3^2016) / 5 - (2^2016 - 2^2015 - 2^2014 - ... - 4 - 2 - 1)

Bagian pertama:
(3^2017 + 3^2016) / 5 = (3 * 3^2016 + 1 * 3^2016) / 5 = (4 * 3^2016) / 5
Ini tidak dapat disederhanakan lebih lanjut tanpa nilai numerik.

Bagian kedua:
(2^2016 - 2^2015 - 2^2014 - ... - 4 - 2 - 1)
Ini adalah deret aritmatika yang dikurangi dari sebuah suku pangkat. Namun, jika kita perhatikan polanya, bisa jadi ada kesalahan penulisan soal atau ada trik tertentu.

Asumsikan ada pola:
Jika kita perhatikan bagian kedua: 2^2016 - (2^2015 + 2^2014 + ... + 2^1 + 2^0)
Ini adalah deret geometri dengan suku pertama a = 1, rasio r = 2, dan jumlah suku n = 2016 (dari 2^0 hingga 2^2015).
Jumlah deret geometri adalah S_n = a(r^n - 1) / (r - 1).
Jadi, 2^2015 + 2^2014 + ... + 2^1 + 1 = 1 * (2^2016 - 1) / (2 - 1) = 2^2016 - 1.

Maka bagian kedua menjadi: 2^2016 - (2^2016 - 1) = 1.

Namun, soal aslinya tertulis: -(2^2016 - 2^2015 - 2^2014 - ... - 4 - 2 - 1).
Ini bisa diartikan sebagai: -(2^2016 - (2^2015 + 2^2014 + ... + 2^1 + 1))
= -(2^2016 - (2^2016 - 1))
= -(1) = -1.

Jika kita substitusikan kembali ke ekspresi awal:
(4 * 3^2016) / 5 - (-1) = (4 * 3^2016) / 5 + 1.

Tanpa kalkulator atau penyederhanaan lebih lanjut, hasil akhirnya adalah (4 * 3^2016) / 5 + 1.

Kemungkinan lain jika soalnya adalah:
(3^2017 + 3^2016) / (3^2016) - (2^2016 - 2^2015 - ... - 1)
= (3 * 3^2016 + 3^2016) / 3^2016 - 1
= (4 * 3^2016) / 3^2016 - 1
= 4 - 1 = 3

Dengan asumsi interpretasi kedua (deret geometri):