Diketahui f(x)=2x/(3x-1) dan g(x)=4x+1

(gof)^(-1)(-1) = 1/7 dan (f^(-1)og^(-1))(5) = 1.

Pembahasan

Untuk menentukan nilai dari (gof)^(-1)(-1) dan (f^(-1)og^(-1))(5), kita perlu melakukan beberapa langkah:

1. Tentukan fungsi komposisi (gof)(x):
(gof)(x) = g(f(x)) = g(2x/(3x-1))
= 4(2x/(3x-1)) + 1
= (8x / (3x-1)) + 1
= (8x + (3x-1)) / (3x-1)
= (11x - 1) / (3x-1)

2. Tentukan invers dari (gof)(x), yaitu (gof)^(-1)(y):
Misalkan y = (11x - 1) / (3x-1)
y(3x-1) = 11x - 1
3xy - y = 11x - 1
3xy - 11x = y - 1
x(3y - 11) = y - 1
x = (y - 1) / (3y - 11)
Jadi, (gof)^(-1)(y) = (y - 1) / (3y - 11)

3. Hitung (gof)^(-1)(-1):
(gof)^(-1)(-1) = (-1 - 1) / (3(-1) - 11)
= -2 / (-3 - 11)
= -2 / -14
= 1/7

4. Tentukan invers dari f(x) dan g(x):
Untuk f(x) = 2x/(3x-1):
Misalkan y = 2x/(3x-1)
y(3x-1) = 2x
3xy - y = 2x
3xy - 2x = y
x(3y - 2) = y
x = y / (3y - 2)
Jadi, f^(-1)(y) = y / (3y - 2)

Untuk g(x) = 4x + 1:
Misalkan y = 4x + 1
y - 1 = 4x
x = (y - 1) / 4
Jadi, g^(-1)(y) = (y - 1) / 4

5. Tentukan fungsi komposisi (f^(-1)og^(-1))(x):
(f^(-1)og^(-1))(x) = f^(-1)(g^(-1)(x))
= f^(-1)((x - 1) / 4)
= ((x - 1) / 4) / (3((x - 1) / 4) - 2)
= ((x - 1) / 4) / ((3x - 3) / 4 - 8/4)
= ((x - 1) / 4) / ((3x - 11) / 4)
= (x - 1) / (3x - 11)

6. Hitung (f^(-1)og^(-1))(5):
(f^(-1)og^(-1))(5) = (5 - 1) / (3(5) - 11)
= 4 / (15 - 11)
= 4 / 4
= 1

Jadi, (gof)^(-1)(-1) = 1/7 dan (f^(-1)og^(-1))(5) = 1.