Diketahui F(x)=a x^2+bx+c, dengan F(2)=-1, F'(1)=2, dan

F(x) = 3x^2 - 4x - 5

Pembahasan

Kita diberikan fungsi kuadrat F(x) = ax^2 + bx + c. 
Diketahui:
1. F(2) = -1
   a(2)^2 + b(2) + c = -1
   4a + 2b + c = -1  (Persamaan 1)

2. F'(x) = 2ax + b
   F'(1) = 2
   2a(1) + b = 2
   2a + b = 2  (Persamaan 2)

3. F'(1/3) = -2
   2a(1/3) + b = -2
   (2/3)a + b = -2  (Persamaan 3)

Sekarang kita selesaikan sistem persamaan linear tersebut.
Kurangkan Persamaan 3 dari Persamaan 2:
(2a + b) - ((2/3)a + b) = 2 - (-2)
2a + b - (2/3)a - b = 4
(6/3)a - (2/3)a = 4
(4/3)a = 4
a = 4 * (3/4)
a = 3

Substitusikan nilai a ke Persamaan 2:
2(3) + b = 2
6 + b = 2
b = 2 - 6
b = -4

Substitusikan nilai a dan b ke Persamaan 1:
4(3) + 2(-4) + c = -1
12 - 8 + c = -1
4 + c = -1
c = -1 - 4
c = -5

Jadi, fungsi F(x) adalah F(x) = 3x^2 - 4x - 5.