Diketahui f(x)=cos((3x+1)/(2x-1)) dengan x=/=1/2. Turunan

5sin((3x+1)/(2x-1)) / (2x-1)^2

Pembahasan

Untuk mencari turunan pertama dari f(x) = cos((3x+1)/(2x-1)), kita akan menggunakan aturan rantai dan aturan pembagian.

Misalkan u = (3x+1)/(2x-1).
Maka f(x) = cos(u).

Turunan dari cos(u) terhadap u adalah -sin(u).

Sekarang kita perlu mencari turunan dari u terhadap x menggunakan aturan pembagian:
(d/dx) [u(x)/v(x)] = [u'(x)v(x) - u(x)v'(x)] / [v(x)]^2

Dalam kasus ini, u(x) = 3x+1 dan v(x) = 2x-1.
Turunan u'(x) = 3.
Turunan v'(x) = 2.

Maka, du/dx = [3(2x-1) - (3x+1)(2)] / (2x-1)^2
du/dx = [6x - 3 - (6x + 2)] / (2x-1)^2
du/dx = [6x - 3 - 6x - 2] / (2x-1)^2
du/dx = -5 / (2x-1)^2

Sekarang, menggunakan aturan rantai: f'(x) = df/du * du/dx
f'(x) = -sin(u) * (-5 / (2x-1)^2)
f'(x) = 5sin((3x+1)/(2x-1)) / (2x-1)^2

Jadi, turunan pertama dari f(x) adalah 5sin((3x+1)/(2x-1)) / (2x-1)^2.