Diketahui f(x)=px^3+(2p-1)x^2-2px+3 dan

p = -4/5

Pembahasan

Diketahui:
f(x) = px^3 + (2p-1)x^2 - 2px + 3
g(x) = 2px^3 - 3px^2 - (p+4)x - p

Sisa pembagian f(x) oleh (x+1) sama dengan sisa pembagian g(x) oleh (2x-1).

Menggunakan Teorema Sisa:
Sisa pembagian f(x) oleh (x-a) adalah f(a).
Sisa pembagian f(x) oleh (x+1) adalah f(-1).

f(-1) = p(-1)^3 + (2p-1)(-1)^2 - 2p(-1) + 3
f(-1) = -p + (2p-1)(1) + 2p + 3
f(-1) = -p + 2p - 1 + 2p + 3
f(-1) = 3p + 2

Sisa pembagian g(x) oleh (2x-1) adalah g(1/2) karena 2x-1 = 0 -> x = 1/2.

g(1/2) = 2p(1/2)^3 - 3p(1/2)^2 - (p+4)(1/2) - p
g(1/2) = 2p(1/8) - 3p(1/4) - (p/2 + 2) - p
g(1/2) = p/4 - 3p/4 - p/2 - 2 - p
g(1/2) = -2p/4 - p/2 - 2 - p
g(1/2) = -p/2 - p/2 - 2 - p
g(1/2) = -p - 2 - p
g(1/2) = -2p - 2

Karena sisa pembagian f(x) oleh (x+1) sama dengan sisa pembagian g(x) oleh (2x-1), maka:
f(-1) = g(1/2)
3p + 2 = -2p - 2
Pindahkan -2p ke kiri dan 2 ke kanan:
3p + 2p = -2 - 2
5p = -4
p = -4/5

Jadi, nilai p adalah -4/5.