Diketahui f(x)=sin x+8pix dan g(x)=f'(x)-akar(3)f"(x),

$x = \frac{\pi}{3}$ dan $x = \frac{4\pi}{3}$.

Pembahasan

Diketahui fungsi $f(x) = \sin x + 8\pi x$. 
Kita perlu mencari turunan pertama ($f'(x)$) dan turunan kedua ($f''(x)$) dari $f(x)$.

Turunan pertama:
$f'(x) = \frac{d}{dx}(\sin x + 8\pi x)$
$f'(x) = \cos x + 8\pi$

Turunan kedua:
$f''(x) = \frac{d}{dx}(\cos x + 8\pi)$
$f''(x) = -\sin x$

Selanjutnya, kita definisikan fungsi $g(x) = f'(x) - \sqrt{3} f''(x)$.
Substitusikan $f'(x)$ dan $f''(x)$ ke dalam $g(x)$:
$g(x) = (\cos x + 8\pi) - \sqrt{3}(-\sin x)$
$g(x) = \cos x + 8\pi + \sqrt{3}\sin x$

Kita perlu mencari turunan pertama dari $g(x)$, yaitu $g'(x)$.
$g'(x) = \frac{d}{dx}(\cos x + 8\pi + \sqrt{3}\sin x)$
$g'(x) = -\sin x + 0 + \sqrt{3}\cos x$
$g'(x) = -\sin x + \sqrt{3}\cos x$

Sekarang, kita perlu mencari nilai $x$ yang memenuhi $g'(x) = 0$ dengan kondisi $0 \le x \le 2\pi$.
$-\sin x + \sqrt{3}\cos x = 0$
$\sqrt{3}\cos x = \sin x$

Untuk menyelesaikan persamaan ini, kita bisa membagi kedua sisi dengan $\cos x$ (dengan asumsi $\cos x \ne 0$).
$\sqrt{3} = \frac{\sin x}{\cos x}$
$\sqrt{3} = \tan x$

Kita tahu bahwa $\tan x = \sqrt{3}$ terjadi pada kuadran I dan III.
Pada kuadran I, $x = \arctan(\sqrt{3}) = \frac{\pi}{3}$.
Pada kuadran III, $x = \pi + \frac{\pi}{3} = \frac{4\pi}{3}$.

Kita perlu memeriksa apakah $\cos x \ne 0$ untuk nilai-nilai ini. Untuk $x = \frac{\pi}{3}$ dan $x = \frac{4\pi}{3}$, $\cos x$ tidak sama dengan nol.
Kedua nilai $x = \frac{\pi}{3}$ dan $x = \frac{4\pi}{3}$ berada dalam rentang $0 \le x \le 2\pi$.

Jadi, nilai $x$ yang memenuhi $g'(x) = 0$ adalah $\frac{\pi}{3}$ dan $\frac{4\pi}{3}$.