Diketahui f(x)=x^2-2x+5 dan (f+g)(x)=x^2-7. Tentukan: a.

a. g(x) = 2x - 12, b. f(2) = 5, g(2) = -8, c. (f+g)(2) = -3, d. (f-g)(2) = 13

Pembahasan

Diketahui fungsi $f(x) = x^2 - 2x + 5$ dan $(f+g)(x) = x^2 - 7$.

a. Untuk menentukan $g(x)$, kita gunakan definisi $(f+g)(x) = f(x) + g(x)$.
$x^2 - 7 = (x^2 - 2x + 5) + g(x)$
$g(x) = (x^2 - 7) - (x^2 - 2x + 5)$
$g(x) = x^2 - 7 - x^2 + 2x - 5$
$g(x) = 2x - 12$.

b. Menentukan $f(2)$ dan $g(2)$.
$f(2) = (2)^2 - 2(2) + 5 = 4 - 4 + 5 = 5$.
$g(2) = 2(2) - 12 = 4 - 12 = -8$.

c. Menentukan $(f+g)(2)$.
$(f+g)(2) = f(2) + g(2) = 5 + (-8) = -3$.
Atau menggunakan rumus $(f+g)(x) = x^2 - 7$, maka $(f+g)(2) = (2)^2 - 7 = 4 - 7 = -3$.

d. Menentukan $(f-g)(2)$.
$(f-g)(x) = f(x) - g(x) = (x^2 - 2x + 5) - (2x - 12)$
$(f-g)(x) = x^2 - 2x + 5 - 2x + 12$
$(f-g)(x) = x^2 - 4x + 17$.
Maka, $(f-g)(2) = (2)^2 - 4(2) + 17 = 4 - 8 + 17 = 13$.
Atau $(f-g)(2) = f(2) - g(2) = 5 - (-8) = 5 + 8 = 13$.