Diketahui f(x) = -x^2 + 8x 12 dengan daerah = asal (xlx <

Grafik parabola f(x) = -x^2 + 8x + 12 membuka ke bawah dengan puncak di (4, 28), memotong sumbu Y di (0, 12), dan sumbu simetri di x = 4. Titik potong sumbu X adalah (4 ± 2√7, 0).

Pembahasan

Fungsi yang diberikan adalah f(x) = -x^2 + 8x + 12 dengan daerah asal {x | x < 8, x ∈ R}.

a. Tabel:
Untuk melengkapi tabel, kita substitusikan nilai-nilai x ke dalam fungsi f(x).
Misalnya, jika x = 0, f(0) = -(0)^2 + 8(0) + 12 = 12.
Jika x = 2, f(2) = -(2)^2 + 8(2) + 12 = -4 + 16 + 12 = 24.
Jika x = 8 (batas atas, tidak termasuk), f(8) = -(8)^2 + 8(8) + 12 = -64 + 64 + 12 = 12.

b. Menentukan:
(i) Titik potong dengan sumbu X: Terjadi saat f(x) = 0.
-x^2 + 8x + 12 = 0
x^2 - 8x - 12 = 0
Menggunakan rumus kuadratik: x = [-b ± sqrt(b^2 - 4ac)] / 2a
x = [8 ± sqrt((-8)^2 - 4(1)(-12))] / 2(1)
x = [8 ± sqrt(64 + 48)] / 2
x = [8 ± sqrt(112)] / 2
x = [8 ± 4*sqrt(7)] / 2
x = 4 ± 2*sqrt(7)
Jadi, titik potong sumbu X adalah (4 + 2*sqrt(7), 0) dan (4 - 2*sqrt(7), 0).

(ii) Titik potong dengan sumbu Y: Terjadi saat x = 0.
f(0) = -(0)^2 + 8(0) + 12 = 12.
Jadi, titik potong sumbu Y adalah (0, 12).

(iii) Titik puncak: Untuk f(x) = ax^2 + bx + c, puncak adalah (-b/2a, f(-b/2a)).
x_puncak = -8 / (2*(-1)) = -8 / -2 = 4.
f(4) = -(4)^2 + 8(4) + 12 = -16 + 32 + 12 = 28.
Jadi, titik puncak adalah (4, 28).

(iv) Sumbu simetri: Sumbu simetri adalah garis vertikal yang melalui puncak, yaitu x = x_puncak.
Jadi, sumbu simetri adalah x = 4.

c. Menggambar sketsa grafik: Grafik adalah parabola yang membuka ke bawah karena koefisien x^2 negatif. Titik puncak di (4, 28), memotong sumbu Y di (0, 12), dan memotong sumbu X di sekitar x = -1.7 dan x = 9.7 (perkiraan nilai 4 ± 2*sqrt(7)). Karena daerah asal x < 8, grafik akan terpotong di sebelah kanan x = 8.