Diketahui fungsi f: A -> B dan fungsi f ditentukan dengan

Fungsi f merupakan fungsi ke dalam B.

Pembahasan

Untuk menentukan apakah fungsi f(x) = x^2 - 1 dari A ke B adalah fungsi onto (kepada) atau ke dalam (into), kita perlu memeriksa apakah setiap elemen di kodomain B memiliki setidaknya satu prapeta di domain A.

Domain A = {x | -2 ≤ x ≤ -1, x ∈ R}
Kodomain B = {y | 0 ≤ y ≤ 5, y ∈ R}

Fungsi yang diberikan adalah f(x) = x^2 - 1.

Langkah 1: Tentukan rentang (range) dari fungsi f(x) pada domain A.
Karena A adalah interval tertutup [-2, -1], kita perlu mengevaluasi f(x) pada batas-batas interval dan mempertimbangkan perilaku fungsi di antara batas-batas tersebut.

Pada x = -2, f(-2) = (-2)^2 - 1 = 4 - 1 = 3.
Pada x = -1, f(-1) = (-1)^2 - 1 = 1 - 1 = 0.

Fungsi f(x) = x^2 - 1 adalah fungsi kuadrat yang parabola terbuka ke atas. Pada interval [-2, -1], fungsi ini menurun. Oleh karena itu, rentang dari f(x) untuk domain A adalah [f(-1), f(-2)] = [0, 3].

Langkah 2: Bandingkan rentang fungsi dengan kodomain B.
Rentang fungsi = [0, 3]
Kodomain B = [0, 5]

Karena rentang fungsi [0, 3] adalah subset dari kodomain B [0, 5], tetapi tidak mencakup seluruh kodomain B (yaitu, nilai y antara 3 dan 5 tidak dapat dicapai oleh fungsi f(x) dengan domain A), maka fungsi f(x) bukan merupakan fungsi onto (kepada).

Fungsi ini disebut fungsi ke dalam (into) karena ada elemen di kodomain B yang tidak memiliki prapeta di domain A.