Seutas tali dipotong menjadi 5 bagian sehingga potongan-

Panjang tali semula adalah 186 cm.

Pembahasan

Seutas tali dipotong menjadi 5 bagian yang membentuk barisan geometri. Misalkan panjang potongan tali tersebut adalah $a, ar, ar^2, ar^3, ar^4$, di mana $a$ adalah panjang potongan terpendek dan $r$ adalah rasio barisan geometri.

Diketahui:
Panjang tali terpendek = 6 cm. Ini berarti suku pertama ($a$) adalah 6.
Panjang tali terpanjang = 96 cm. Ini berarti suku kelima ($ar^4$) adalah 96.

Kita memiliki:
Suku pertama ($a$) = 6
Suku kelima ($ar^4$) = 96

Substitusikan nilai $a$ ke dalam persamaan suku kelima:
$6 * r^4 = 96$

Bagi kedua sisi dengan 6:
$r^4 = 96 / 6$
$r^4 = 16$

Untuk mencari nilai $r$, kita ambil akar pangkat empat dari 16:
$r = \sqrt[4]{16}$
$r = 2$ (Karena kita berbicara tentang panjang, kita ambil nilai positif).

Jadi, rasio barisan geometrinya adalah 2.

Panjang kelima potongan tali tersebut adalah:
Potongan ke-1: $a = 6$ cm
Potongan ke-2: $ar = 6 * 2 = 12$ cm
Potongan ke-3: $ar^2 = 6 * 2^2 = 6 * 4 = 24$ cm
Potongan ke-4: $ar^3 = 6 * 2^3 = 6 * 8 = 48$ cm
Potongan ke-5: $ar^4 = 6 * 2^4 = 6 * 16 = 96$ cm

Panjang tali semula adalah jumlah dari kelima potongan tersebut. Ini adalah jumlah deret geometri.

Rumus jumlah $n$ suku pertama deret geometri adalah $S_n = \frac{a(r^n - 1)}{r - 1}$.

Dalam kasus ini, $n=5$, $a=6$, dan $r=2$.

$S_5 = \frac{6(2^5 - 1)}{2 - 1}$
$S_5 = \frac{6(32 - 1)}{1}$
$S_5 = 6 * 31$
$S_5 = 186$

Jadi, panjang tali semula adalah 186 cm.

Jawaban Ringkas: Panjang tali semula adalah 186 cm.