Diketahui fungsi f berikut ini dengan daerah asal Df={x|x e

59047/1458

Pembahasan

Untuk mencari nilai turunan fungsi f(x) = 3x√x + 2/√x pada x = 81, pertama-tama kita perlu menyederhanakan bentuk fungsi tersebut ke dalam bentuk pangkat agar lebih mudah diturunkan. 
f(x) = 3x * x^(1/2) + 2 * x^(-1/2)
f(x) = 3x^(3/2) + 2x^(-1/2)
Selanjutnya, kita turunkan fungsi ini terhadap x menggunakan aturan pangkat:
f'(x) = d/dx (3x^(3/2)) + d/dx (2x^(-1/2))
f'(x) = 3 * (3/2)x^((3/2)-1) + 2 * (-1/2)x^(-(1/2)-1)
f'(x) = (9/2)x^(1/2) - x^(-3/2)
Sekarang, kita substitusikan x = 81 ke dalam f'(x):
f'(81) = (9/2)(81)^(1/2) - (81)^(-3/2)
f'(81) = (9/2) * 9 - 1 / (81)^(3/2)
f'(81) = 81/2 - 1 / (9^2)^(3/2)
f'(81) = 81/2 - 1 / 9^3
f'(81) = 81/2 - 1 / 729
Untuk menghitung nilai pastinya, kita samakan penyebutnya:
f'(81) = (81 * 729 - 2) / (2 * 729)
f'(81) = (59049 - 2) / 1458
f'(81) = 59047 / 1458
Nilai fungsi turunan f'(81) adalah 59047/1458.