Diketahui fungsi g(x)=x^2-10x+21 dengan daerah asal

Pernyataan yang benar adalah 3 dan 4.

Pembahasan

Fungsi yang diberikan adalah g(x) = x^2 - 10x + 21 dengan daerah asal {x | 2 ≤ x ≤ 6, x ∈ R}.

Mari kita analisis setiap pernyataan:
1) Grafik y = g(x) memotong sumbu Y di titik (0, 21).
Untuk memotong sumbu Y, x = 0. Namun, x = 0 tidak termasuk dalam daerah asal {x | 2 ≤ x ≤ 6}. Jadi, grafik tidak memotong sumbu Y dalam daerah yang ditentukan.

2) Grafik y = g(x) memotong sumbu X di titik (3, 0) dan (7, 0).
Untuk memotong sumbu X, y = g(x) = 0.  x^2 - 10x + 21 = 0  => (x - 3)(x - 7) = 0. Akar-akarnya adalah x = 3 dan x = 7.  Karena daerah asalnya adalah 2 ≤ x ≤ 6, maka hanya titik (3, 0) yang termasuk dalam daerah yang ditentukan. Titik (7, 0) tidak termasuk.

3) Daerah hasil grafik y = g(x) adalah Rg = {y | -4 ≤ y ≤ 5, y ∈ R}.
Fungsi g(x) adalah parabola terbuka ke atas. Titik puncaknya berada di x = -b/(2a) = -(-10)/(2*1) = 5.  Nilai g(5) = 5^2 - 10(5) + 21 = 25 - 50 + 21 = -4.  Karena daerah asalnya adalah 2 ≤ x ≤ 6:
g(2) = 2^2 - 10(2) + 21 = 4 - 20 + 21 = 5.
g(6) = 6^2 - 10(6) + 21 = 36 - 60 + 21 = -3.
Jadi, daerah hasilnya adalah {y | -4 ≤ y ≤ 5, y ∈ R}.

4) Grafik y = g(x) memiliki persamaan sumbu simetri x = 5.
Persamaan sumbu simetri untuk parabola y = ax^2 + bx + c adalah x = -b/(2a).  Untuk g(x) = x^2 - 10x + 21, sumbu simetrinya adalah x = -(-10)/(2*1) = 5. Sumbu simetri ini berada dalam daerah asal yang diberikan (2 ≤ x ≤ 6).

Berdasarkan analisis di atas, pernyataan yang benar adalah 3 dan 4.