Diketahui sebuah sistem persamaan linear dua variabel sx -

31, 45, 59, 101

Pembahasan

Kita diberikan sistem persamaan linear dua variabel: 
1) sx - 6y = 24
2) -4x + 6y = -6
Untuk mencari solusi x dan y bilangan bulat positif, kita bisa menjumlahkan kedua persamaan tersebut untuk mengeliminasi y:
(sx - 6y) + (-4x + 6y) = 24 + (-6)
sx - 4x = 18
x(s - 4) = 18
Karena x adalah bilangan bulat positif, maka (s - 4) harus merupakan faktor dari 18. Faktor-faktor dari 18 adalah ±1, ±2, ±3, ±6, ±9, ±18.
Selanjutnya, kita substitusikan x dari persamaan x(s - 4) = 18 ke salah satu persamaan awal untuk mencari y. Mari kita gunakan persamaan kedua:
-4x + 6y = -6
6y = 4x - 6
y = (4x - 6) / 6
y = (2x - 3) / 3
Karena y juga harus bilangan bulat positif, maka (2x - 3) harus habis dibagi 3 dan hasilnya harus positif.
Mari kita uji beberapa nilai x yang merupakan faktor dari 18:
Jika x = 1, y = (2(1) - 3) / 3 = -1/3 (bukan bulat positif)
Jika x = 2, y = (2(2) - 3) / 3 = 1/3 (bukan bulat positif)
Jika x = 3, y = (2(3) - 3) / 3 = 3/3 = 1 (bilangan bulat positif). Jika x=3, maka 3(s-4)=18 -> s-4=6 -> s=10. Maka y+sx = 1+10*3 = 31.
Jika x = 6, y = (2(6) - 3) / 3 = 9/3 = 3 (bilangan bulat positif). Jika x=6, maka 6(s-4)=18 -> s-4=3 -> s=7. Maka y+sx = 3+7*6 = 45.
Jika x = 9, y = (2(9) - 3) / 3 = 15/3 = 5 (bilangan bulat positif). Jika x=9, maka 9(s-4)=18 -> s-4=2 -> s=6. Maka y+sx = 5+6*9 = 59.
Jika x = 18, y = (2(18) - 3) / 3 = 33/3 = 11 (bilangan bulat positif). Jika x=18, maka 18(s-4)=18 -> s-4=1 -> s=5. Maka y+sx = 11+5*18 = 101.
Jadi, nilai y + sx yang mungkin adalah 31, 45, 59, atau 101.