Perhatikan gambar disamping diketahui O adalah titik pusat

Soal ini tidak dapat diselesaikan karena informasi yang diberikan tidak cukup atau terdapat kesalahan ketik ('ABCE=6 cm'). Untuk menghitung panjang CD (garis tinggi ke sisi AB), diperlukan panjang sisi AB.

Pembahasan

Soal ini berkaitan dengan sifat-sifat lingkaran dalam segitiga (lingkar dalam atau incenter) dan luas segitiga. Diketahui O adalah pusat lingkaran dalam segitiga ABC. Ini berarti O adalah titik perpotongan garis bagi sudut-sudut segitiga, dan jarak dari O ke setiap sisi segitiga adalah sama, yaitu jari-jari lingkaran dalam (r).

Diketahui:
Keliling segitiga ABCE = 6 cm. (Ini kemungkinan salah ketik, seharusnya keliling segitiga ABC atau panjang sisi-sisinya).
AC = 17 cm
BC = 28 cm
Luas segitiga ABC = 210 cm²

Ditanya:
Panjang CD, di mana CD adalah garis tinggi dari C ke sisi AB (karena D biasanya menandakan titik pada alas tempat garis tinggi jatuh).

Rumus Luas Segitiga:
Luas = 1/2 * alas * tinggi

Dalam kasus ini, kita bisa menggunakan sisi AB sebagai alas, dan CD sebagai tingginya.
Luas = 1/2 * AB * CD

Untuk menggunakan rumus ini, kita perlu mengetahui panjang sisi AB. Informasi yang diberikan tampaknya tidak lengkap atau mengandung kesalahan ketik (misalnya, 'ABCE=6 cm').

Mari kita analisis informasi yang ada:
1. AC = 17 cm
2. BC = 28 cm
3. Luas segitiga ABC = 210 cm²

Jika kita mengasumsikan bahwa 'ABCE=6 cm' adalah kesalahan dan ada informasi lain yang hilang atau salah, kita perlu mencari cara lain untuk menemukan panjang sisi AB atau CD.

Ada rumus yang menghubungkan luas segitiga, jari-jari lingkaran dalam (r), dan keliling segitiga (K): Luas = r * (K/2).
Jika kita tahu r, kita bisa mencari K. Namun, kita tidak tahu r secara langsung, dan keliling juga tidak diketahui secara pasti.

Mari kita coba gunakan rumus luas dengan sisi yang diketahui. Jika kita menganggap salah satu sisi yang diketahui adalah alas, misalnya BC = 28 cm, maka kita bisa mencari tinggi dari A ke BC. Namun, soal menanyakan CD, yang merupakan tinggi dari C ke AB.

Luas = 1/2 * alas * tinggi
210 = 1/2 * AB * CD
420 = AB * CD

Kita perlu mencari panjang AB terlebih dahulu. Tanpa informasi tambahan atau koreksi pada soal, kita tidak dapat menentukan panjang AB secara pasti. 

Namun, jika kita melihat konteks soal geometri yang sering menggunakan triple Pythagoras atau sifat-sifat segitiga khusus, ada kemungkinan data yang diberikan cukup untuk menemukan AB, atau ada informasi tersembunyi.

Jika kita mengasumsikan bahwa 'ABCE=6 cm' adalah kesalahan dan seharusnya merujuk pada informasi lain, atau jika ada informasi tentang sudut, kita bisa melanjutkannya.

Asumsi lain: Jika 'ABCE=6 cm' merujuk pada keliling segitiga, maka K = 6 cm. Ini sangat kecil untuk sisi 17 cm dan 28 cm, jadi ini pasti salah.

Mari kita fokus pada hubungan Luas = 1/2 * AB * CD. Kita perlu AB. 

Jika kita asumsikan bahwa soal ini dirancang agar bisa diselesaikan dengan informasi yang ada, mungkin ada cara lain untuk menemukan AB.

Rumus Heron untuk luas segitiga jika ketiga sisinya diketahui: $Luas = 	ext{akar}(s(s-a)(s-b)(s-c))$, di mana s adalah setengah keliling ($s = (a+b+c)/2$).
Misalkan a = BC = 28, b = AC = 17, c = AB.
$s = (28 + 17 + c)/2 = (45+c)/2$.
$210 = 	ext{akar}((45+c)/2 * ((45+c)/2 - 28) * ((45+c)/2 - 17) * ((45+c)/2 - c))$
Ini akan menghasilkan persamaan kuadrat yang kompleks untuk c (panjang AB).

Kemungkinan lain: Mungkin ada hubungan antara jari-jari lingkaran dalam (r) dan garis tinggi CD yang tidak langsung terlihat.

Kita tahu Luas = r * s. Jadi $210 = r * (45+c)/2$.

Jika kita perhatikan soal ini, ada kemungkinan soalnya berkaitan dengan sifat segitiga siku-siku atau segitiga khusus lainnya, atau ada informasi yang hilang.

Mari kita coba cek apakah segitiga ini siku-siku. Jika $AC^2 + AB^2 = BC^2$ atau $BC^2 + AB^2 = AC^2$ atau $AC^2 + BC^2 = AB^2$. Mengingat 17 dan 28 adalah sisi, AB harusnya lebih pendek atau sebanding.
$17^2 + 28^2 = 289 + 784 = 1073$. $	ext{akar}(1073) 
otin 	ext{bilangan bulat}$.
$28^2 + c^2 = 17^2$ (tidak mungkin)
$17^2 + c^2 = 28^2 
ightarrow c^2 = 28^2 - 17^2 = 784 - 289 = 495$. $c = 	ext{akar}(495)$, bukan bilangan bulat.

Jika kita mengabaikan informasi 'ABCE=6 cm' dan hanya menggunakan AC=17, BC=28, Luas=210, dan mencari CD (tinggi ke AB).

Ada rumus luas segitiga yang melibatkan jari-jari lingkaran dalam (r): Luas = r * s. Kita perlu mencari r terlebih dahulu. 
Untuk mencari r, kita perlu mencari panjang sisi AB. Jika kita tidak bisa menemukan AB, kita tidak bisa menemukan r atau menggunakan rumus Luas = 1/2 * AB * CD.

Kemungkinan besar, ada informasi yang hilang atau salah dalam soal ini, terutama pada bagian "ABCE=6 cm". Jika kita mengasumsikan ini adalah soal yang valid dan dapat diselesaikan, mungkin ada properti spesifik yang terlewat.

Namun, jika kita coba mencari panjang sisi AB dengan asumsi bahwa ada kesalahan ketik dan mungkin salah satu sisi adalah alas yang diketahui, dan tingginya juga diketahui untuk menghitung luas. Tapi di sini luas diketahui, dan kita mencari tinggi.

Mari kita coba cari panjang AB dengan menggunakan rumus luas ketika diketahui dua sisi dan sudut di antaranya: Luas = 1/2 * a * b * sin(C). Misalkan kita tahu sudut C, atau sudut A, atau sudut B.

Tanpa panjang sisi AB, kita tidak bisa menghitung CD menggunakan Luas = 1/2 * AB * CD.

Satu-satunya cara agar soal ini bisa diselesaikan dengan data yang ada adalah jika ada informasi tambahan atau jika salah satu dari sisi yang diberikan (17 atau 28) adalah alas, dan tinggi yang bersesuaian dapat dihitung dari luas, tetapi itu bukan CD.

Misalkan AC adalah alas (17 cm), maka tingginya adalah dari B ke AC. Misalkan BC adalah alas (28 cm), maka tingginya adalah dari A ke BC.

Luas = 1/2 * AC * tinggi_dari_B = 1/2 * 17 * tinggi_dari_B = 210 => tinggi_dari_B = 420/17 cm.
Luas = 1/2 * BC * tinggi_dari_A = 1/2 * 28 * tinggi_dari_A = 210 => tinggi_dari_A = 420/28 = 15 cm.

Ini bukan CD yang dicari.

Jika kita kembali ke 420 = AB * CD, kita memerlukan AB. Jika soal ini berasal dari sumber tertentu, mungkin ada gambar yang menyertainya yang memberikan informasi lebih lanjut, atau nilai AB telah ditentukan sebelumnya dalam konteks lain.

Karena kita tidak dapat menemukan panjang sisi AB dari informasi yang diberikan (dengan asumsi ada kesalahan pada "ABCE=6 cm"), kita tidak dapat menghitung panjang CD. Namun, jika kita harus memberikan jawaban berdasarkan kemungkinan interpretasi atau jika soal ini memiliki trik, perlu dipertimbangkan.

Jika kita mengasumsikan bahwa segitiga ini memiliki sifat khusus yang tidak dinyatakan, atau jika ada nilai yang bisa dicari untuk AB, maka kita bisa melanjutkan. 

Misalnya, jika CD adalah garis tinggi ke sisi AB, maka D terletak pada garis AB. Segitiga ADC dan BDC adalah segitiga siku-siku.
Dalam segitiga ADC: $AC^2 = AD^2 + CD^2 
ightarrow 17^2 = AD^2 + CD^2$
Dalam segitiga BDC: $BC^2 = BD^2 + CD^2 
ightarrow 28^2 = BD^2 + CD^2$
Dan $AB = AD + DB$ (atau $AB = |AD - DB|$ jika D tidak di antara A dan B).

Ini memberikan kita sistem persamaan.
$289 = AD^2 + CD^2$
$784 = BD^2 + CD^2$
$AB = AD + BD$ (asumsi D di antara A dan B)

Kita punya 3 variabel (AD, BD, CD) dan 3 persamaan jika kita tahu AB. Tapi kita tidak tahu AB.

Satu-satunya cara lain untuk melanjutkan adalah jika kita bisa menemukan AB. Tanpa informasi tambahan, soal ini tidak dapat diselesaikan dengan pasti. Namun, jika kita diminta untuk memberikan jawaban, kita perlu membuat asumsi atau mencari sumber soal ini.

Jika kita mengasumsikan bahwa ada kesalahan ketik dan salah satu dari sisi yang diketahui adalah alas dan tinggi yang bersesuaian, misalnya jika AB adalah alas dan CD adalah tingginya, dan ada hubungan lain yang tidak disebutkan.

Mengingat Luas = 210, dan kita punya sisi 17 dan 28. Jika kita mencari CD, yang merupakan tinggi ke sisi AB. Maka $AB 	imes CD = 420$. 

Jika kita memeriksa kembali soal, mungkin ada informasi yang dapat disimpulkan dari 'O adalah titik pusat lingkaran dalam segitiga'. Jari-jari lingkaran dalam (r) dapat dihitung jika kita tahu ketiga sisi dan luasnya. $Luas = rs$. $r = Luas / s = 210 / ((45+AB)/2) = 420 / (45+AB)$.

Ada juga rumus yang menghubungkan garis singgung dari titik sudut ke lingkaran dalam. Jika titik singgung pada AC adalah E, pada BC adalah F, dan pada AB adalah G. Maka $AE = AG$, $CE = CF$, $BF = BG$. Dan $CD$ adalah garis tinggi, bukan garis singgung.

Karena soal tidak dapat diselesaikan dengan informasi yang diberikan secara akurat, saya tidak dapat memberikan jawaban numerik yang pasti untuk panjang CD.