Diketahui fungsi f dan g yang dirumuskan oleh

x = -2 atau x = 11/3

Pembahasan

Diketahui fungsi f(x) = 3x² - 4x + 6 dan g(x) = 2x - 1.
Kita perlu mencari nilai x jika (fog)(x) = 101.
Komposisi fungsi (fog)(x) berarti kita mensubstitusikan g(x) ke dalam f(x).
(fog)(x) = f(g(x))
Substitusikan g(x) = 2x - 1 ke dalam f(x):
f(g(x)) = 3(2x - 1)² - 4(2x - 1) + 6
Sekarang, kita samakan hasil ini dengan 101:
3(2x - 1)² - 4(2x - 1) + 6 = 101
Jabarkan kuadratnya: (2x - 1)² = (2x)² - 2(2x)(1) + 1² = 4x² - 4x + 1
Substitusikan kembali:
3(4x² - 4x + 1) - 8x + 4 + 6 = 101
12x² - 12x + 3 - 8x + 10 = 101
Gabungkan suku-suku yang sejenis:
12x² - 20x + 13 = 101
Pindahkan 101 ke sisi kiri:
12x² - 20x + 13 - 101 = 0
12x² - 20x - 88 = 0
Kita bisa menyederhanakan persamaan ini dengan membagi semua suku dengan 4:
3x² - 5x - 22 = 0
Sekarang, kita faktorkan persamaan kuadrat ini atau gunakan rumus kuadrat.
Mari kita coba faktorkan. Kita cari dua bilangan yang jika dikalikan menghasilkan 3 * (-22) = -66 dan jika dijumlahkan menghasilkan -5. Bilangan tersebut adalah -11 dan 6.
3x² - 11x + 6x - 22 = 0
x(3x - 11) + 2(3x - 11) = 0
(x + 2)(3x - 11) = 0
Dari sini, kita dapatkan dua kemungkinan nilai x:
x + 2 = 0  => x = -2
3x - 11 = 0 => 3x = 11 => x = 11/3

Jadi, nilai x yang memenuhi adalah -2 atau 11/3.