Diketahui fungsi f ditentukan dengan rumus f(x)=2/3

Nilai p yang mungkin adalah 6 dan -2. Nilai f''(p) adalah 16 (untuk p=6) dan -16 (untuk p=-2).

Pembahasan

Untuk mencari nilai-nilai p yang mungkin ketika f'(p)=0, kita perlu mencari turunan pertama dari fungsi f(x) terlebih dahulu.

Fungsi f(x) = 2/3 x^3 - 4x^2 - 24x + 5

Turunan pertama, f'(x) = d/dx (2/3 x^3 - 4x^2 - 24x + 5)
f'(x) = (2/3) * 3x^2 - 4 * 2x - 24
f'(x) = 2x^2 - 8x - 24

Selanjutnya, kita samakan f'(p) dengan 0:
2p^2 - 8p - 24 = 0
Kita bisa menyederhanakan persamaan ini dengan membagi seluruh suku dengan 2:
p^2 - 4p - 12 = 0

Sekarang, kita faktorkan persamaan kuadrat ini untuk mencari nilai p:
(p - 6)(p + 2) = 0

Dari faktorisasi ini, kita mendapatkan dua kemungkinan nilai p:
p - 6 = 0  => p = 6
p + 2 = 0  => p = -2

Jadi, nilai-nilai p yang mungkin adalah 6 dan -2.

Untuk soal b), kita perlu mencari turunan kedua, f''(p), dari nilai-nilai p yang telah kita temukan.

Turunan kedua, f''(x) = d/dx (f'(x)) = d/dx (2x^2 - 8x - 24)
f''(x) = 2 * 2x - 8
f''(x) = 4x - 8

Sekarang kita substitusikan nilai-nilai p yang mungkin ke dalam f''(x):
Untuk p = 6:
f''(6) = 4(6) - 8
f''(6) = 24 - 8
f''(6) = 16

Untuk p = -2:
f''(-2) = 4(-2) - 8
f''(-2) = -8 - 8
f''(-2) = -16

Jadi, nilai f''(p) untuk nilai p yang diperoleh adalah 16 (ketika p=6) dan -16 (ketika p=-2).