Diketahui fungsi f: R -> R dan fungsi f ditentukan dengan

m=2, n=-4, f(x)=2x-4. Titik potong sumbu Y: (0,-4), sumbu X: (2,0). f(x+h)-f(x)=2h (konstan). (f(x+h)-f(x))/h=2. Grafik adalah garis lurus melalui (2,0) dan (0,-4).

Pembahasan

a. Untuk mencari nilai m dan n, kita gunakan informasi bahwa titik A(1,-2) dan B(3,2) terletak pada grafik fungsi f(x) = mx + n. 
Substitusikan titik A: f(1) = m(1) + n = -2 => m + n = -2 (Persamaan 1)
Substitusikan titik B: f(3) = m(3) + n = 2 => 3m + n = 2 (Persamaan 2)
Kurangkan Persamaan 1 dari Persamaan 2:
(3m + n) - (m + n) = 2 - (-2)
2m = 4
m = 2
Substitusikan nilai m = 2 ke Persamaan 1:
2 + n = -2
n = -4
Jadi, nilai m = 2 dan nilai n = -4. Rumus fungsinya adalah f(x) = 2x - 4.

b. Untuk menentukan titik potong dengan sumbu-sumbu koordinat:
Titik potong dengan sumbu Y (ketika x = 0):
f(0) = 2(0) - 4 = -4. Jadi, titik potong sumbu Y adalah (0, -4).
Titik potong dengan sumbu X (ketika f(x) = 0):
2x - 4 = 0
2x = 4
x = 2. Jadi, titik potong sumbu X adalah (2, 0).

c. Untuk menunjukkan bahwa f(x+h) - f(x) adalah fungsi konstan:
Kita tahu f(x) = 2x - 4.
Maka, f(x+h) = 2(x+h) - 4 = 2x + 2h - 4.
Sekarang hitung f(x+h) - f(x):
(2x + 2h - 4) - (2x - 4) = 2x + 2h - 4 - 2x + 4 = 2h.
Karena h adalah konstanta (h ≠ 0), maka 2h adalah fungsi konstan.

d. Menghitung (f(x+h) - f(x)) / h:
Dari bagian c, kita tahu f(x+h) - f(x) = 2h.
Maka, (f(x+h) - f(x)) / h = (2h) / h = 2.
Jadi, (f(x+h) - f(x)) / h = 2.

e. Menggambar grafik fungsi f(x) = 2x - 4:
Kita sudah menemukan dua titik pada grafik: titik potong sumbu X (2, 0) dan titik potong sumbu Y (0, -4). Kita juga bisa menggunakan titik A(1,-2) dan B(3,2) yang diberikan.
Gambarkan sistem koordinat Kartesius. Tandai titik-titik (2, 0), (0, -4), (1, -2), dan (3, 2). Tarik garis lurus yang melalui keempat titik ini. Garis ini adalah grafik dari fungsi f(x) = 2x - 4.