Diketahui fungsi f(x)=(1-5 x) /(x+2), x=-2 dan f(x)^-1

Nilai $f^{-1}(-3) = 7/2$.

Pembahasan

Diketahui fungsi $f(x)=(1-5x)/(x+2)$. Kita ingin mencari nilai $f^{-1}(-3)$.

Langkah pertama adalah mencari invers dari fungsi $f(x)$, yaitu $f^{-1}(x)$. Misalkan $y = f(x)$, sehingga:
$y = (1-5x)/(x+2)$
Untuk mencari invers, kita tukar $x$ dan $y$, lalu selesaikan untuk $y$:
$x = (1-5y)/(y+2)$
Kalikan kedua sisi dengan $(y+2)$: 
$x(y+2) = 1-5y$
$xy + 2x = 1-5y$
Kelompokkan suku-suku yang mengandung $y$ di satu sisi:
$xy + 5y = 1 - 2x$
Faktorkan $y$:
$y(x+5) = 1 - 2x$
Bagi kedua sisi dengan $(x+5)$:
$y = (1 - 2x) / (x+5)$
Jadi, fungsi inversnya adalah $f^{-1}(x) = (1 - 2x) / (x+5)$.

Selanjutnya, kita substitusikan $x = -3$ ke dalam $f^{-1}(x)$:
$f^{-1}(-3) = (1 - 2(-3)) / (-3 + 5)$
$f^{-1}(-3) = (1 + 6) / 2$
$f^{-1}(-3) = 7 / 2$

Jadi, nilai $f^{-1}(-3)$ adalah $7/2$.