Diketahui fungsi f(x)=(11logx)/(1-2(11logx)). Tentukan

-1

Pembahasan

Untuk menentukan nilai dari $f(x) + f(11/x)$ dari fungsi $f(x) = \frac{11 	ext{log } x}{1 - 2(11 	ext{log } x)}$, pertama-tama kita perlu mencari bentuk dari $f(11/x)$.

Substitusikan $x$ dengan $11/x$ ke dalam fungsi $f(x)$:
$f(11/x) = \frac{11 	ext{log } (11/x)}{1 - 2(11 	ext{log } (11/x))}$

Gunakan sifat logaritma $\text{log}(a/b) = \text{log } a - \text{log } b$:
$f(11/x) = \frac{11 (\text{log } 11 - \text{log } x)}{1 - 2(11 (\text{log } 11 - \text{log } x))}$

Karena $11 	ext{log } 11 = 1$ (menggunakan basis logaritma 11):
$f(11/x) = \frac{11 (1 - 	ext{log } x)}{1 - 2(11 (1 - 	ext{log } x))}$
$f(11/x) = \frac{11 - 11 	ext{log } x}{1 - 22 + 22 	ext{log } x}$
$f(11/x) = \frac{11 - 11 	ext{log } x}{-21 + 22 	ext{log } x}$

Sekarang, jumlahkan $f(x)$ dan $f(11/x)$:
$f(x) + f(11/x) = \frac{11 	ext{log } x}{1 - 2(11 	ext{log } x)} + \frac{11 - 11 	ext{log } x}{-21 + 22 	ext{log } x}$

Perhatikan bahwa penyebut kedua adalah $-21 + 22 	ext{log } x$. Mari kita coba menyederhanakan penyebut pertama agar memiliki bentuk yang sama atau serupa.
Misalkan $u = 11 	ext{log } x$. Maka $f(x) = \frac{u}{1-2u}$.
Untuk $f(11/x)$, kita peroleh $11 	ext{log } (11/x) = 11(	ext{log } 11 - 	ext{log } x) = 11(1 - 	ext{log } x)$. Ini bukan bentuk yang langsung menyederhanakan.

Mari kita periksa kembali soalnya. Jika basis logaritma adalah 11, maka $11 	ext{log}_{11} x = 	ext{log}_{11} x$. Jika basisnya adalah 10, maka $11 	ext{log}_{10} x$. Diasumsikan basisnya adalah 11, sehingga $11 	ext{log}_{11} x = 	ext{log}_{11} x$.

Jika $f(x) = \frac{\text{log}_{11} x}{1 - 2 	ext{log}_{11} x}$, maka:
$f(11/x) = \frac{\text{log}_{11} (11/x)}{1 - 2 	ext{log}_{11} (11/x)}$
$f(11/x) = \frac{\text{log}_{11} 11 - \text{log}_{11} x}{1 - 2 (\text{log}_{11} 11 - \text{log}_{11} x)}$
$f(11/x) = \frac{1 - \text{log}_{11} x}{1 - 2 (1 - \text{log}_{11} x)}$
$f(11/x) = \frac{1 - \text{log}_{11} x}{1 - 2 + 2 	ext{log}_{11} x}$
$f(11/x) = \frac{1 - \text{log}_{11} x}{-1 + 2 	ext{log}_{11} x}$

Sekarang, jumlahkan $f(x)$ dan $f(11/x)$:
$f(x) + f(11/x) = \frac{\text{log}_{11} x}{1 - 2 	ext{log}_{11} x} + \frac{1 - \text{log}_{11} x}{-1 + 2 	ext{log}_{11} x}$
$f(x) + f(11/x) = \frac{\text{log}_{11} x}{1 - 2 	ext{log}_{11} x} - \frac{1 - \text{log}_{11} x}{1 - 2 	ext{log}_{11} x}$
$f(x) + f(11/x) = \frac{\text{log}_{11} x - (1 - \text{log}_{11} x)}{1 - 2 	ext{log}_{11} x}$
$f(x) + f(11/x) = \frac{\text{log}_{11} x - 1 + \text{log}_{11} x}{1 - 2 	ext{log}_{11} x}$
$f(x) + f(11/x) = \frac{2 	ext{log}_{11} x - 1}{1 - 2 	ext{log}_{11} x}$
$f(x) + f(11/x) = -1$

Jadi, hasil dari $f(x) + f(11/x)$ adalah -1.