Sebuah segitiga ABC diketahui panjang sisi AB = 4 akar(3)

30°

Pembahasan

Diketahui:
Panjang sisi AB = 4√3 cm
Panjang sisi AC = 4 cm
Besar sudut C = 60°

Kita ingin mencari besar sudut B.
Kita dapat menggunakan aturan sinus pada segitiga ABC:
a/sin A = b/sin B = c/sin C

Dalam kasus ini:
AC (b) = 4 cm
AB (c) = 4√3 cm
Sudut C = 60°
Sudut B = ?

Menggunakan bagian aturan sinus yang relevan:
b/sin B = c/sin C
4 / sin B = (4√3) / sin 60°

Kita tahu bahwa sin 60° = √3/2.

4 / sin B = (4√3) / (√3/2)
4 / sin B = 4√3 * (2/√3)
4 / sin B = 8

Sekarang, kita selesaikan untuk sin B:
sin B = 4 / 8
sin B = 1/2

Untuk mencari besar sudut B, kita cari nilai sudut yang memiliki sinus 1/2. Dalam segitiga, sudut B bisa berada di kuadran I atau II. Namun, karena ini adalah sudut segitiga, nilainya harus antara 0° dan 180°.

Nilai sinus 1/2 terjadi pada:
B = 30° (di kuadran I)
B = 180° - 30° = 150° (di kuadran II)

Kita perlu memeriksa apakah kedua kemungkinan sudut B valid dengan sudut C = 60°.

Kasus 1: Jika B = 30°
Jumlah sudut dalam segitiga = A + B + C = 180°
A + 30° + 60° = 180°
A + 90° = 180°
A = 90°
Ini adalah segitiga siku-siku yang valid.

Kasus 2: Jika B = 150°
Jumlah sudut dalam segitiga = A + B + C = 180°
A + 150° + 60° = 180°
A + 210° = 180°
A = 180° - 210°
A = -30°
Sudut dalam segitiga tidak bisa negatif, jadi kasus ini tidak valid.

Oleh karena itu, satu-satunya kemungkinan yang valid adalah sudut B = 30°.