Diketahui fungsi f(x)=(2 x^3-2 x^2+x+4)^(5) dan f'(x)

55

Pembahasan

Untuk mencari nilai f'(-1) dari fungsi f(x) = (2x³ - 2x² + x + 4)⁵, kita perlu menggunakan aturan rantai untuk turunan.

Misalkan u = 2x³ - 2x² + x + 4. Maka f(x) = u⁵.

Turunan f(x) terhadap u adalah f'(u) = 5u⁴.
Turunan u terhadap x adalah u'(x) = d/dx (2x³ - 2x² + x + 4) = 6x² - 4x + 1.

Menggunakan aturan rantai, f'(x) = f'(u) * u'(x) = 5u⁴ * (6x² - 4x + 1).
Substitusikan kembali u = 2x³ - 2x² + x + 4:

f'(x) = 5(2x³ - 2x² + x + 4)⁴ * (6x² - 4x + 1).

Sekarang, kita substitusikan x = -1 ke dalam f'(x):

Untuk bagian (6x² - 4x + 1):
6(-1)² - 4(-1) + 1 = 6(1) + 4 + 1 = 6 + 4 + 1 = 11.

Untuk bagian (2x³ - 2x² + x + 4):
2(-1)³ - 2(-1)² + (-1) + 4 = 2(-1) - 2(1) - 1 + 4 = -2 - 2 - 1 + 4 = -4 - 1 + 4 = -5 + 4 = -1.

Maka, f'(-1) = 5(-1)⁴ * (11) = 5(1) * 11 = 5 * 11 = 55.

Jadi, nilai dari f'(-1) adalah 55.