Seorang pedagang sepeda hanya memiliki modal sebesar

Rp3.150.000,00

Pembahasan

Soal ini merupakan soal program linear.
Misalkan:
x = jumlah sepeda jenis A
y = jumlah sepeda jenis B

Kendala:
1. Modal: 1.120.000x + 840.000y <= 22.400.000
   Disederhanakan: 112x + 84y <= 2240 (bagi dengan 10.000)
   Disederhanakan lagi: 4x + 3y <= 80 (bagi dengan 28)
2. Kapasitas: x + y <= 25
3. Batasan non-negatif: x >= 0, y >= 0

Fungsi tujuan (keuntungan):
Keuntungan = 150.000x + 120.000y

Untuk mencari keuntungan maksimum, kita perlu mencari titik-titik pojok dari daerah yang memenuhi kendala.

Titik potong dari 4x + 3y = 80 dan x + y = 25:
Dari x + y = 25, maka y = 25 - x
Substitusikan ke 4x + 3y = 80:
4x + 3(25 - x) = 80
4x + 75 - 3x = 80
x = 5
Maka y = 25 - 5 = 20
Titik potong: (5, 20)

Titik potong dengan sumbu x (y=0):
4x = 80 => x = 20. Titik: (20, 0)

Titik potong dengan sumbu y (x=0):
3y = 80 => y = 80/3 ≈ 26.67. Titik: (0, 80/3)

Titik pojok yang memenuhi kendala:
1. (0, 0) => Keuntungan = 0
2. (20, 0) => Keuntungan = 150.000 * 20 = 3.000.000
3. (5, 20) => Keuntungan = 150.000 * 5 + 120.000 * 20 = 750.000 + 2.400.000 = 3.150.000

Nilai maksimum yang mungkin adalah titik (0, 25) karena x+y<=25.
Jika x=0, y=25. Cek kendala modal: 4(0) + 3(25) = 75 <= 80. Maka titik (0, 25) memenuhi.
Keuntungan pada (0, 25) = 150.000 * 0 + 120.000 * 25 = 3.000.000

Keuntungan maksimum yang dapat diperoleh pedagang tersebut adalah Rp3.150.000,00.