Diketahui fungsi f(x)={5-kx untuk x>1 kx+1 untuk x<1.

k = 2

Pembahasan

Diberikan fungsi \( f(x) \) sebagai berikut:

\( f(x) = \begin{cases} 5 - kx & 	ext{untuk } x > 1 \\ kx + 1 & 	ext{untuk } x < 1 \end{cases} \)

Agar limit \( x 	o 1 \) dari \( f(x) \) ada, maka limit dari sisi kiri harus sama dengan limit dari sisi kanan.

Limit dari sisi kanan (ketika \( x \) mendekati 1 dari nilai yang lebih besar dari 1):
\( 	ext{lim}_{x 	o 1^+} f(x) = 	ext{lim}_{x 	o 1^+} (5 - kx) \)
Substitusikan \( x = 1 \):
\( 5 - k(1) = 5 - k \)

Limit dari sisi kiri (ketika \( x \) mendekati 1 dari nilai yang lebih kecil dari 1):
\( 	ext{lim}_{x 	o 1^-} f(x) = 	ext{lim}_{x 	o 1^-} (kx + 1) \)
Substitusikan \( x = 1 \):
\( k(1) + 1 = k + 1 \)

Agar limit \( x 	o 1 \) ada, kedua limit tersebut harus sama:
\( 5 - k = k + 1 \)
Tambahkan \( k \) ke kedua sisi:
\( 5 = 2k + 1 \)
Kurangkan 1 dari kedua sisi:
\( 4 = 2k \)
Bagi kedua sisi dengan 2:
\( k = 2 \)

Jadi, nilai \( k \) yang memenuhi agar limit \( x 	o 1 \) dari \( f(x) \) ada adalah 2.