Koordinat titik balik maksimum grafik fungsi y=x^3-3x+4

(-1, 6)

Pembahasan

Soal ini meminta untuk menemukan koordinat titik balik maksimum dari grafik fungsi y = x³ - 3x + 4.

Untuk menemukan titik balik (maksimum atau minimum), kita perlu mencari turunan pertama dari fungsi tersebut dan menyamakannya dengan nol untuk menemukan titik kritis.

Fungsi: y = x³ - 3x + 4

Turunan pertama (y'):
y' = d/dx (x³ - 3x + 4)
y' = 3x² - 3

Untuk mencari titik kritis, atur y' = 0:
3x² - 3 = 0
3x² = 3
x² = 1
x = ±1

Jadi, titik kritisnya adalah x = 1 dan x = -1.

Selanjutnya, kita perlu menentukan apakah titik-titik kritis ini merupakan titik balik maksimum, minimum, atau keduanya. Kita bisa menggunakan turunan kedua.

Turunan kedua (y''):
y'' = d/dx (3x² - 3)
y'' = 6x

Evaluasi turunan kedua pada titik-titik kritis:
Untuk x = 1:
y'' (1) = 6 * (1) = 6.
Karena y'' (1) > 0, maka pada x = 1 terdapat titik balik minimum.

Untuk x = -1:
y'' (-1) = 6 * (-1) = -6.
Karena y'' (-1) < 0, maka pada x = -1 terdapat titik balik maksimum.

Sekarang, kita cari nilai y pada x = -1 untuk menemukan koordinat lengkap dari titik balik maksimum:
y = (-1)³ - 3(-1) + 4
y = -1 + 3 + 4
y = 6

Jadi, koordinat titik balik maksimum grafik fungsi y = x³ - 3x + 4 adalah (-1, 6).